수학 속 아름다움과 인간의 열정을 만나다

수학은 어떻게 탄생해 인류 문명과 우리의 일상을 바꾸었을까?

인간은 오래전부터 수를 세고, 토지를 측정하며, 자연의 질서를 이해하려 했다. 그렇게 시작된 수학은 고대 메소포타미아와 이집트의 계산법, 그리스의 기하학, 중국․인도․이슬람 세계의 수학 전통을 거쳐 오늘날 컴퓨터와 인공지능의 토대가 되었다. 이 책은 선사시대의 유물과 흔적에서 출발해 피타고라스와 유클리드, 뉴턴과 라이프니츠, 오일러, 힐베르트, 튜링, 미르자하니에 이르기까지 시대와 문명을 넘나들며 수학의 발전을 이끈 주요 인물들과 놀라운 발견, 그리고 난제를 둘러싼 이야기를 들려준다. 또한 피타고라스 정리, 0의 탄생, 미적분학, 무한, 페르마의 마지막 정리, 게임 이론, 프랙털, 인공지능까지 수학의 핵심 개념을 역사와 일화 속에서 자연스럽게 이해하도록 이끈다. 이 책은 완성된 공식보다 질문과 발견의 과정에 주목한다. 수학이 딱딱하고 어려운 학문이 아니라 인간의 호기심과 상상력이 빚어낸 가장 위대한 지적 유산임을 보여주는 교양 수학사의 길잡이다.

[목 차]

•한국어판 서문

 

1 수학의 흔적

2 지혜의 발견

3 필경사가 남긴 이야기

4 피타고라스학파의 비밀

5 역사상 가장 인기 있는 수학책

6 증명은 어디에 있을까?

7 정수론의 탄생

8 0의 기원

9 바그다드에서 울려 퍼진 메아리

10 수학으로 엮은 정교한 세계

11 그 사이의 수학

12 수학자의 눈에 비친 아름다움

13 삼차방정식 전쟁

14 대수학의 비밀을 풀다

15 세계의 조화

16 계산 도구

17 인터넷이 없던 시절에는 메르센이 있었다

18 절대 끝나지 않는 게임

19 닫힌 문과 열린 사고

20 사자와 마녀

21 여행하는 수학자

22 현대 기하학과 그 자취

23 무에서 유를 창조한 신세계

24 낭만주의 수학자들

25 논리적인 이상한 나라

26 혼돈의 조용한 탄생

27 무한의 크기

28 차원이 펼쳐지는 세계

29 전 세계의 수학자여, 단결하라

30 완벽을 추구하다

31 램지와 친구들

32 추상대수학의 어머니

33 부르바키로 불리는 비밀결사

34 심리 게임

35 콜리플라워와 해안선의 비밀

36 미해결 과제

37 미르자하니의 마법 지팡이

38 수학적 성공의 패턴

39 낯선 차원으로의 여행

40 새로운 수학의 꿈

 

•옮긴이의 말

•찾아보기

[본 문]

인류는 시대와 장소를 막론하고 늘 새로운 것을 엿보고, 새로운 아이디어를 떠올리고, 그 생각을 기록하고 다루면서 새로운 수학을 창조해왔다. 이는 언어와 비슷하다. 우리가 알기 쉬운 언어 구조를 유지하며 자유자재로 단어를 다루고 놀랍도록 새로운 시를 창작하는 것처럼, 수학도 물려받은 기반을 바탕으로 끊임없이 갱신하고 새롭게 창조해나간다. 이것이 바로 수학의 역사가 중요한 또 다른 이유이다. 수학 분야의 잇따른 획기적 발견을 살펴보면 수학 전체가 기반을 두고 있는 핵심축과 그 발전의 여정에 따른 방향 전환을 파악할 수 있다. 서로 멀리 떨어진 시간과 공간 속에 존재했던 사람들 사이에서도 수학적 아이디어는 역동적으로 교류되었다. 그들이 남긴 수학을 통해 보편적인 대화가 이루어지고, 한 세기에 제기된 문제가 다른 세기에 해결되기도 한다. 수학자들은 늘 어제의 발견을 토대로 오늘의 질문에 대한 답을 찾는다. _[1 수학의 흔적]에서

 

피타고라스학파는 우주 자체가 수학적이면서 음악적으로 움직인다고 보았다. 그들에게 행성들은 정교한 교향곡에 맞춰 춤을 추었고, 이 조화는 수학을 통해 도표화할 수 있었으며, 그 조화의 기본은 수학적 방정식에 있다고 믿었다. 예를 들어 현악기에서 길이가 같은 두 줄을 튕기면 같은 소리가 난다. 만약 한 줄의 길이가 다른 줄의 두 배, 즉 길이의 비가 2 대 1이라면 두 줄은 화음을 이루며 한 옥타브를 만들어낸다. 마찬가지로 4 대 3은 완전 4도, 3 대 2는 완전 5도에 해당하며 모두 매우 듣기 좋은 소리다. 피타고라스의 추종자 필롤라오스는 저서 󰡔자연에 관하여(On Nature)󰡕에서 이러한 수학적 비율에 기초한 음계를 설명했다. 이 책은 피타고라스 전통에 속하는 가장 오래된 저작으로, 천문학과 우주론에서 음악에 이르기까지 다양한 주제를 다룬다. 그는 우주의 중심에 영원한 불(태양이 아니다)이 있고, 그 주위를 지구와 다른 행성들이 돌고 있다는 우주론적 체계를 제시했다. 당시 이 생각은 매우 혁신적이었다. 지구가 우주의 중심이라는 통념은 17세기에 이르러서야 비로소 무너지게 된다. _[4 피타고라스학파의 비밀]에서

 

논쟁을 해결하는 방법은 단 하나뿐이었다. 결국 1548년 8월, 두 수학자가 공개적으로 겨룰 수 있는 대결이 펼쳐졌다. 프라티초콜란티(Frati Zoccolanti) 수도원 정원에서 펼쳐진 이 대결은 엄청난 볼거리였다. 누가 삼차방정식을 더 잘 푸는지 보려고 유명 인사들까지 몰려들었고, 심판은 다름 아닌 밀라노 총독이 맡았다. 타르탈리아는 이미 몇 년 전 비슷한 대결에서 승리를 거둔 경험 많은 유명 수학자였으니 자신감이 넘쳤다. 반면 페라리는 거의 무명에 가까운 인물이자, 한때는 하찮은 하인이었다. 그런데 대결 이틀째부터 타르탈리아가 점점 밀리는 조짐이 보였다. 페라리는 타르탈리아가 예상한 것보다 훨씬 더 많은 것을 알고 있었다. 결국 타르탈리아는 경연장을 빠져나갔고, 승리는 페라리에게 돌아갔다. 페라리는 일약 유명 인사가 되어 황제의 아들을 가르치는 교사 자리까지 얻었다. 타르탈리아는 세상에서 점차 모습을 감추었다. _[13 삼차방정식 전쟁]에서

 

원과 넓이가 같은 정사각형을 작도하는 문제는 고대 그리스 이래 수 세기 동안 풀리지 않은 세 가지 난제 중 하나였다. 나머지 두 문제는 임의의 각을 삼등분하기와 정육면체의 부피를 두 배로 만들기였다. 19세기에 추상대수학이 탄생하면서 이 문제들은 결국 풀 수 없다고 증명되었다. 즉 모든 수가 작도 가능한 것은 아니라는 사실이 밝혀진 것이다. 이처럼 어떤 문제는 우리가 가진 도구로는 아직 풀 수 없으며, 때에 따라서는 해답을 찾는 데 수천 년이 걸린다. 하지만 반가운 소식도 있다. 수학자들은 과거의 문제를 포기하지 않고 계속 도전해왔고, 지금도 새로운 문제를 만들어가며 지식을 확장하고 있다. _[29 전 세계의 수학자여, 단결하라]에서

 

기술의 놀라운 발전은 수학이 이루어지는 탐구 방식 자체를 완전히 바꿔놓았다. 우리가 보아왔듯, 컴퓨터는 방대한 수치 데이터를 처리하고, 계산을 가속화하고, 증명을 검증하는 데 결정적인 역할을 해왔다. 알고리즘은 우리의 능력을 확장하는 도구가 되었고, 한 세기조차 되지 않은 컴퓨터를 활용해 첨단 수학이 발전하는 사례가 점점 더 많아지고 있다. 흥미롭게도 이 모든 기술 자체가 처음부터 수학 덕분에 가능해졌다. 오늘날 급속히 성장 중인 인공지능(AI)의 세계가 마치 마법처럼 보이겠지만, 그 밑바탕에는 언제나 수학이 있다. 패턴을 인식하고, 결정을 내리고, 데이터를 추상화하며, 네트워크를 구성하는 일, 이 모든 과정과 알고리즘은 수학을 통해 인공지능에 내장된 것이다. _[40 새로운 수학의 꿈]에서

★ 수학의 역사를 낙관적이고 친근하게 조망한 책. <애널즈 오브 사이언스>

★ 매우 즐겁게 읽히는 책이며, 글이 뛰어나고 구성도 영리하다. (……) 현대 수학사의 흐름을 생생하고 균형 있게 이해하고자 하는 많은 학생들에게 더없이 훌륭한 책이다. <영국 수학사 저널>

★ 각각의 이야기를 읽는 일 자체가 즐겁다. 저자의 생동감 있는 문체는 독자를 시대와 장소를 넘나드는 수학의 역사 여행으로 이끈다. <슈펙트럼>

★ 3만 년이 넘는 수학의 여정을 쉽고 흥미롭게 훑어보고 싶다면, 이 책이 단연 최고다. 이 책은 정말 탁월한 작품이다. 수학의 기술적 내용은 물론이고 그 속의 인간적 면모까지 담아내어 더 인상적이다. 꼭 사서 읽어보시길. 그리고 즐기시길! _이언 스튜어트(영국의 수학자)

★ 이 책은 진정한 성과다. 수학이라는 인류 문명의 가장 과소평가된 위대한 성공담을 생생하게 풀어낸 흥미로운 입문서이다. 저자는 가장 영리하고 창의적인 인물들의 삶과 업적을 섬세하게 조명하며, 독자를 그들의 경험 속으로 깊이 이끈다. 간추린 역사이지만, 그 성취는 거대하다. _마이클 브룩스(영국의 과학 저술가)

★ 수학의 역사를 따라가는 흥미롭고도 유익한 여정이다. _스티븐 스트로가츠(미국의 수학자)