(1) 독자 대상

고등학교 2·3학년 및 N수생 가운데 서울 주요 대학의 수리논술을 준비하는 학생을 대상으로 합니다.

 

(2) 구성

1. 교과서의 목차 순서에 맞추어 **「대수학 → 다항함수의 미적분 → 초월함수의 미적분 → 확률과 통계 → 기하」**의 순서로 구성하였으며, 각 단원의 세부 내용 또한 교과서의 전개 순서를 따르도록 하였습니다. 이를 통해 학생들이 생소하게 느낄 수 있는 수리논술의 개념을 교과서의 연장선에서 자연스럽고 체계적으로 학습할 수 있도록 하였습니다.

 

2. 수리논술에서 반드시 익혀야 할 핵심 개념과 대표 문제를 7 : 3의 비율로 균형 있게 구성하여, 개념 이해와 문제 적용 능력을 함께 기를 수 있도록 하였습니다.

 

3. 서울대, 연세대, 고려대, KAIST, 서강대, 한양대, 중앙대, 성균관대, 경희대, 이화여자대, 서울시립대, 건국대 등 주요 대학의 수리논술 기출문제를 분석하여, 공통적으로 반복 출제되거나 핵심적으로 다루어지는 논점을 중심으로 내용을 구성하였습니다.

 

(3) 특징

1. 교과서의 목차에 따른 서술 방식과 논점 중심의 서술 방식을 함께 적용하여, 개념의 흐름과 핵심 논점을 명확하게 이해할 수 있도록 하였습니다.

 

2. 독학으로 공부하는 학생들도 충분히 이해할 수 있도록 모든 개념을 상세하고 다양한 관점에서 설명하였으며, 각 개념마다 대표 예시를 함께 제시하여 학습 효과를 높였습니다.

3. 중요한 개념에는 주요 대학의 기출문제와 변형문제, 예상문제를 함께 수록하였으며, 다양한 풀이 방법과 상세한 해설을 제공하여 실전 문제 해결 능력을 기를 수 있도록 하였습니다.

 

4. 수리논술의 핵심 개념을 활용하여 수능의 고난도·변별력 있는 문항을 보다 간결하고 논리적으로 해결하는 방법을 제시함으로써, 수리논술과 수능을 함께 대비할 수 있도록 구성하였습니다.

[목 차]

1. 대수

(1) 정수론 /010

(2) 절대부등식 /020

(3) 특수각의 확장 /025

(4) 삼각함수와 합성함수의 그래프와 실근의 개수 /027

(5) 원과 삼각형의 기하학적 활용 /033

(6) 등차수열과 등비수열 /039

(7)  의 연산 /043

(8)  의 합공식의 활용 /045

(9) 귀납적 추론에 의한 수열 /049

(10) 점화식 /056

(11) 수학적 귀납법 0/65

 

2. 다항함수의 미적분

(1) 점근선 /070

(2) 극한 /073

(3) 편향성과 대칭성 /077

(4) 미분가능성 /079

(5) 접선과 극선 /081

(6) 함수의 대소관계와 접선의 기울기 /087

(7) 평균값의 정리 /089

(8) 극값을 지나는 직선과 곡선 /098

(9) 볼록 /099

(10) 함수의 그래프 /102

(11) 미적분학의 제1기본정리 [정적분의 기본정리] /106

(12) 축차대입과 적분의 역연산 /113

(13) 대칭성 있는 함수의 적분으로의 표현과 적분값 /117

(14) 심슨 공식( ) /123

(15) 절댓값에 변수가 2개 존재하는 경우의 적분 /125

(16) 곡선과 축 사이의 넓이 (역함수 적분) /126

(17) 트랙운동 /129

 

3. 초월함수의 미적분

(1) 수열의 극한 /132

(2) 무한급수의 수렴여부 판정법 /133

(3) 삼각함수의 덧셈정리, 배각, 반각공식과 합성 /134

(4) 미분가능성 /140

(4) 곱의 미분의 역연산과 합성함수 미분의 역연산 /141

(5) 음함수 미분법 /147

(6) 역함수 미분법 /150

(7) 매개변수로 나타내진 함수의 미분법 /154

(8) 뉴튼 근사값 (선형 근사화) /165

(9) 함수의 그래프와 방정식 /166

(10) 원 위를 움직이는 두 동점의 변화율 /170

(11) 최단거리 (스넬의 법칙) /171

(12) 치환적분/172

(13) 분수함수 부정적분 /173

(14) 부분 적분법 /175

(15) 정적분의 정의와 조임정리 /176

(16) 정적분의 치환적분 /187

(17) 정적분의 부분적분 /190

(18) 회전변환과 정적분, 구간회귀적분 /193

(19) 역함수 적분과 매개변수로 나타내어진 함수의 넓이 /197

(20) 부피 /199

(21) 물리량의 적분과 총량보존의 법칙 /201

(22) 평면위의 운동 /203

 

4. 확률과 통계

(1) 완전순열 /208

(2) 조합론 /209

(3) 이항정리 /213

(4) 통계적 확률과 기하학적 확률 /218

(5) 독립사건과 베이즈 정리 /221

(6) 수열의 극한을 이용한 확률 /223

(7) 이항분포 /226

5. 기하

(1) 아폴로니우스의 원추곡선 /232

(2) 포물선 /233

(3) 타원 /235

(4) 쌍곡선 /236

(5) 위치벡터 /237

(6) 벡터의 내적 /242