<머리말>

세 가지 수학 수업의 사례와 이론 함께 나누기

이 책은 세 가지 수학 수업의 사례와 이론적 배경을 함께 나누는 책입니다.

저는 2003년 3월 1일부터 2019년 6월 17일까지 16년 남짓의 기간동안 서울에 있는 세 곳의 고등학교에서 수학 선생님으로 근무하였습니다. 세 고등학교는 학생들의 배경과 학업성취 정도가 꽤나 달라서 서로 다른 수학 수업이 필요했습니다. 또, 수학을 가르치는 경험이 쌓여가면서 수학 수업에 대한 저의 생각이나 안목도 바뀌어 갔습니다. 그리고 2005년 9월부터 시작했던 수학교육과 대학원 과정의 공부도 수업에 영향을 미쳤습니다. 이러한 요인들이 복합적으로 작용하여 세 고등학교에서 서로 다른 수학 수업을 마련하여 실천하게 되었습니다. 이 책은 그 세가지 수학 수업의 사례를 수업의 의도와 학생들의 반응을 포함하여 나누고, 그 수업들이 어떠한 이론적 배경 속에서 이루어졌는지를 살펴보는 책입니다.

수학 선생님으로 근무하면서 자신의 수업을 동료 선생님들과 편히 나누는 문화가 형성되면 좋겠다고 느꼈습니다. 예컨대, 학교 식당에서 점심을 먹은 후 커피 한 잔을 들고 복도를 지나다가 동료 수학 선생님이 수업을 하고 있는 것을 보게 되면 조용히 교실 뒷문으로 들어가 동료 선생님과 눈인사도 나누면서 이 선생님은 어떻게 수업을 하는지 살펴보는 것입니다. 이때 학생들이 모둠 활동 중이라면 몇몇 모둠을 돌아다니며 학생들의 탐구를 지원할 수도 있을 것입니다. 마찬가지로 그 선생님도 제가 수업을 하고 있을 때 편히 참여할 수 있을 것입니다. 그러고는 점심이나 차 한잔을 함께하게 될 때 서로의 수업에서 배울 점을 언급하거나 평소 자신의 수업 방법 중 다른 사람의 의견을 듣고 싶었던 부분을 물어보면서 이야기를 나누면 좋을 것 같았습니다. 이러한 과정을 통해 학교에서 교과를 가르치는 일의 전문성이 향상될 수 있다고 생각합니다. 이책은 이와 같이 일상적인 수업을 자연스럽게 나누고자 하는 의도로 기획되었습니다.

더불어 이 책은 한 수학 선생님의 수업 변화 또는 성장의 기록으로서의 의미를 가질 수 있다고 생각합니다. 이러한 점들을 고려하여 이 책이수학교육과에 재학 중인 학생들과 수학 선생님들께 읽히기를 기대합니다. 조금 더 욕심과 용기를 내어 보자면 수학교육 연구자들로부터도 관심을 받기를 희망합니다.

수학 수업에서 질문하기에 대한 탐구한편 이 세 가지 수업은 수학 수업에서 질문 및 질문하기에 대해 탐구해 가는 과정으로 볼 수 있습니다. 대략적으로 첫 번째 학교에서의 수업은 선생님의 질문하기가 중심이 되는 수업이고, 두 번째 학교에서의 수업은 선생님의 질문하기가 굳이 필요하지 않은 수업이며, 세 번째 학교에서의 수업은 학생들의 질문 및 질문하기가 중심이 되는 수업입니다.

수학교육 연구자로서 이른 시기부터 수학 수업에서 질문 및 질문하기가 중요하다는 점을 인지하여 왔지만 최근 생성형 인공지능의 등장은 질문의 중요성을 배가시키고 있다고 생각합니다. 이러한 점에서 이 책이 수학교육뿐 아니라 다양한 분야에서 질문에 관심이 있는 사람들에게

읽힐 수 있을 것으로 기대합니다.

 

이 책의 서술과 독서 방법 안내

이 책은 세 가지 수학 수업의 사례를 서술한 1부와 그 이론적 배경을 다루는 2부로 구성되어 있습니다. 그리고 1부는 세 가지 수업을 각각 서술하는 세 개의 장과 이 세 개의 수업을 종합적으로 논의하는 네 번째 장으로 이루어져 있습니다. 이때, 세 개의 장은 수업 방법을 요약한 ‘여덟컷 요약’, 수업의 실제를 묘사한 ‘수업 사례 이야기’, 그 수업에 대한 선생님과 학생들의 생각인 ‘수업의 의도와 학생들의 반응’ 등 세 개의 절로 구성되어 있습니다.

그동안 다른 선생님의 수업을 보거나 읽으면서 수업의 내용 및 방법을 다른 사람에게 전달하는 것이 어려운 일이라는 것을 알게 되었습니다. 1부 각 장의 1절은 이 일이 더 수월할 수 있도록 여덟 컷의 만화를 사용하여 수업 방법을 요약한 것입니다. 그리고 각 장의 2절은 수업의실제를 되도록 생생하게 묘사하기 위해 극본 형식으로 서술하였습니다.

극본 형식의 서술은 Serge Lang 교수님이 대중들을 상대로 진행하신 세 편의 수학 강의를 담은 책 「The beauty of doing mathematics: Three public dialogues (Lang, 1985)」의 서술 방법을 참고한 것임을 밝힙니다.

이 책은 독자의 필요에 따라 1부만 읽을 수도 있고, 이어서 2부를 함께 읽을 수도 있습니다. 1부 중에서도 원하는 장만 따로 읽어 볼 수도 있을 것입니다. 1부의 1장을 읽고 이어서 그 수업의 이론적 배경을 다루는 2부의 5장을 읽는 식으로 읽는 것도 하나의 방법입니다. 반대로 이론적 배경을 먼저 읽고 수업 사례를 그 다음에 읽을 수도 있을 것입니다. 다만, 두 번째 근무지인 과학고에서의 수업을 서술한 2장을 읽는 것이 다소 어려울 수 있을 것 같습니다. 모든 내용을 빠짐없이 읽지 않더라도 수업을 하나의 재미있는 수학 이야기를 말하듯이 진행하였다는 점이 잘 전달되면 좋겠습니다.

좋은 수학 수업을 위한 여러 가지 이론과 제안이 있지만 복잡한 방법들은 교실 현장에서 실행하기 어렵다고 생각합니다. 수학 교실은 다양한 요소들로 이루어진 복합적인 현장이어서 통제하기 어려운 점들이 많기 때문입니다. 이 책에서 나누고자 하는 세 가지 수학 수업들은 비교적 간명한 철학과 방법을 지향합니다. 이러한 방향성이 독자들께 전달될 수 있으면 좋겠습니다.

이 책의 후기에 적은 내용에 대해 간단히 설명드리고 싶습니다. 후기는 제가 수학 선생님으로서 교단에 섰던 마지막 날(2019년 6월 17일)그동안 수업을 담당했던 4개 학급에서 마지막 수업을 마치고 나서 학생들에게 읽어 주었던 편지입니다. 제가 가르쳤던 그토록 사랑스럽던 학생들 덕분에 그동안의 삶이 한층 풍요로웠습니다. 저의 학생들에게 다시 한번 고마운 마음을 전합니다.

끝으로, 초등학교에서부터 대학원에 이르기까지 가르치고 이끌어 주셨던 많은 스승님들께 감사드립니다. 특히, 중학교 때 2년 반 동안 수학을 훌륭하게 가르쳐 주셨던 김은숙 선생님, 고등학교 때 2년 동안 수학을 매력적으로 가르쳐 주셨던 송석찬 선생님, 그리고 대학과 대학원에서 수학의 아름다움과 인문적 측면의 교육적 가치를 보여주셨던 지도교수님이신 최영기 선생님께 감사와 존경의 말씀을 올립니다.

2026.06.

이 기 돈

[목 차]

PART 1 세 가지 수학 수업의 사례
CHAPTER 1 [첫 번째 수업] 선생님의 발문이 학생들의 수학적 사고를 이끄는 수업 
CHAPTER 2 [두 번째 수업] 수학적 사실들로 엮어진 수학 이야기를 나누는 수업 
CHAPTER 3 [세 번째 수업] 학생의 질문하기를 통해 수학 개념을 도입하는 수업 
CHAPTER 4 세 가지 수업에 대한 종합 논의

PART 2 세 가지 수학 수업의 이론적 배경
CHAPTER 5 [첫 번째 수업] Socrates의 문답법 및 상기설과 Pólya의 발문법
CHAPTER 6 [두 번째 수업] Ausubel의 유의미 학습이론과 수학의 흥미 요소
CHAPTER 7 [세 번째 수업] 질문 및 질문하기의 의미와 원리