생각의 힘을 기르는 진짜 수학 공부법

고교학점제 시대를 꿰뚫는 2026년 전면개정판 출간

《공부머리 독서법》 최승필 강력추천!

 

수학 교육 분야 초베스트셀러, 《수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다》가 전면개정판으로 돌아왔습니다.

2021년 출간되어 지금까지 10만 부 이상 팔린 《수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다》는 수많은 학부모, 교사, 사교육 종사자들의 쏟아지는 증언과 함께 수학 교육의 바이블로 자리 잡았습니다. 이 책은 수학 공부의 올바른 흐름을 만들어 내며 6년 동안 독보적인 베스트셀러 자리를 지켜 왔습니다.

그동안 이 책은 많은 질문을 받아 왔습니다. 문이과 통합은 더욱 강력해져 2027년부터 치르는 수능은 아예 문이과의 구분 자체가 없어졌고, 고교학점제라는 낯선 교육제도가 등장했습니다. 여기에 더해 이 책이 전하는 올바른 공부 방법을 체득한 ‘역사상 가장 강력한 최상위권’이 등장했습니다.

독자들은 몇 년 사이 급격히 변화된 교육환경에 불안해합니다. “이렇게 시대가 바뀌었는데, 이제는 수학 공부 어떻게 해야 하나요? 우리 아이, 정말 수학 잘할 수 있을까요?”

여기에 대한 해답을 이번 2026년 전면개정판에 다 담았습니다. 변화된 교육환경에는 변화된 《수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다》로 대응해야 합니다.

 

전면개정판에는 이러한 변화에 어떻게 대응해야 하는지 분명한 길을 제시합니다. 변화된 교육과정과 입시 흐름에 맞춰 학습 방향을 다시 정리했고, 강화된 최상위권과 경쟁하기 위한 학습 로드맵을 구체적으로 보완했으며, 실제 현장에서 검증된 좋은 교재와 커리큘럼을 추가했습니다. 이번 개정판을 읽으면 왜 어떤 아이는 같은 시간을 공부해도 성적이 오르고 어떤 아이는 제자리인지 그 구조가 보이고, 차이를 바꾸는 방법도 분명하게 알게 됩니다. 또한 현재 시점에서 읽었을 때 거슬리는 부분이 없도록 고쳤습니다. 9등급제에서 공부했을 많은 학부모에게 아직도 쉽사리 와 닿지 않는 개념인 내신 5등급제를 친절히 설명하고 이에 맞추어 책을 손질했습니다. 특히 문제의 고교학점제에 대해서는 따로 ‘고교학점제 시대, 무엇을 준비해야 할까’로 준비했습니다.

 

여전히 수학은 입시의 ‘키’라고 불릴 만큼 공부 전체에서 차지하는 비중이 높고 점수 편차가 큰 과목입니다. 아이들이 가장 하기 싫어하고 성과가 안 나는 과목이기도 합니다. 비슷한 개념이 점차 어려워지며 반복되는 나선형 과목이기 때문에 공부 습관을 처음부터 바르게 잡아야 합니다! 입시 수학의 시작인 초등 시기가 중요한 이유입니다.

 

본질은 같습니다. 수학의 기초부터 단단하게 다지고, 개념부터 심화까지 올바르게 혼자 공부하는 법을 익힘으로써 수학 성적을 끌어올려야 합니다. 이 책은 그 과정을 섬세하게 설계하도록 안내합니다. 이를 통해 지금 내 아이의 실력이 어디쯤 와 있는지 확인하는 법부터 시작해 아이를 수학 실력에 따라 3개의 그룹으로 나누고, 그렇게 확인한 아이의 수준에 따라 부모가 해야 할 일을 구체적으로 알려줍니다. 아이가 혼자서 수학 개념을 익히도록 이끄는 법, 심화와 선행 속도를 조절하는 법, 적절한 교재 선택법, 아이의 성향에 맞는 학원 선택법, 엄마표 수학 관리법까지 구체적이고 실질적인 정보를 총망라했습니다.

혼란스러운 교육환경 속에서, 이 책은 여전히 단 한 권의 바이블입니다.

[목 차]

전면개정판을 펴내며│전략은 변해도 본질은 변하지 않는다

2022년 개정판을 펴내며│문이과 통합의 시대, 수학의 길을 읽다

프롤로그│고등 수학을 잘하기 위한 올바른 초등 수학 공부법

추천사│생각의 힘을 기르는 진짜 수학 공부

 

1장 학년이 올라갈수록 수학 성적이 떨어지는 이유

내 아이의 진짜 실력은 사실 그 정도였다

너무 쉬운 수학 시험이 내 아이의 진짜 실력을 가린다┃점점 잘하는 아이들과 경쟁해야 한다┃장기적인 안목이 없어 제때 대비하지 못한다

학원이 수학 공부를 제대로 하지 못하게 방해한다

초등·중등 학원의 양치기 반복학습┃스스로 공부하는 능력을 잃어가는 아이들

수학을 제대로 공부하는 방법을 모른다

수학 개념 공부하는 방법을 모른다┃수학 문제해결력을 키우는 방법을 모른다┃학습량 균형 조절의 실패┃언어능력이 부족하면 수학도 못한다

*내 아이, 지금 수준으로 고등학교 가면 몇 등급을 받을까?

 

2장 초등 때부터 올바르게 공부해야 고등 수학 성적이 보장된다

수학 공부를 제대로 이해해야 수학을 잘한다

수학 공부의 본질은 암기에 있다┃수학을 올바르게 공부하면 시간이 많이 걸린다!

초등부터 반드시 들여야 하는 수학 습관

좋은 습관은 하루라도 빨리 들어야 한다┃수학 잘하는 습관 1. 자기주도성┃수학 잘하는 습관 2. 내 언어로 다시 정리하는 습관┃수학 잘하는 습관 3. 역질문┃수학 잘하는 습관 4. 성실한 태도┃수학 잘하는 습관 5. 직접 짜는 학습 계획

선행이 아닌 심화가 수학 실력을 좌우한다

왜 선행이 성행하게 되었을까: 선행에 대한 경험적 고찰┃왜 초등부터 선행을 할까: 선행에 대한 현재 상황 고찰┃선행은 해야 한다, 올바르게

선행보다 심화가 중요한 이유, 문제해결력

수학 문제해결력이란 무엇인가┃문제해결력을 기르기 위한 다섯 가지 연습┃문제해결력으로 완성하는 수학의 선순환

초등 수학 공부, 궁금한 것 여기 다 있다

수학 문제 풀 때, 식을 정리해서 풀어야 할까?┃내 아이가 선행은 많이 했는데, 현행을 못한다면?┃초등, 문제해결력을 키우려면 오답 시키지 마라?┃연산교재, 꼭 풀어야 할까?┃사고력 수학은 필요한가?┃아이가 초등 심화를 할 실력이 안 되는 것 같은데?┃선행학습할 때 개념교재를 건너뛰고 바로 심화교재로 들어가도 될까?

*수학적 사고력이란 무엇인가

 

3장 초등 아이, 공부가 습관이 되게 하려면

효과적인 공부법이란 없다

공부의 본질은 무엇인가┃초등 학원만 온갖 브랜드가 많은 이유

공부는 의지가 아니라 습관이다

공부를 하기 위한 동기부여는 필요 없다┃공부를 열심히 하면 생기는 일

공부 습관 형성을 좌우하는 결정적인 시기

집중력을 기르는 미취학 시기┃본격적 공부 습관 형성하는 초등 시기┃알아서 굴러가는 중고등 시기

공부 습관이 죽어도 안 잡힐 때

엉덩이의 힘부터 길러라┃항상 끝까지 마무리하는 습관을 길러라┃무의식의 도움을 받아라

*수학 공부 제대로 시키려면 아이에게서 해설지를 빼앗아라

 

4장 엄마표 수학과 독학 수학 실패하지 않는 법

수학 강사에게도 힘든 가정학습 효율적으로 하는 법

가정학습은 원래 힘들다┃효율적인 가정학습 1. 시간표 짜기┃효율적인 가정학습 2. 공부 장소를 따로 정하기┃효율적인 가정학습 3. 입이 근질거려도 가르치지 말기┃효율적인 가정학습 4. 시간 기준 공부법

엄마표 수학을 잘하려면 부모가 잘해야 한다

양육태도에 일관성 갖추기┃아이가 공부할 때 함께 공부하기┃가르치는 과목에 대해서 공부하기┃이성적으로 대하기┃칭찬을 해주되 일희일비하지 않기┃아이들에 대한 적절한 기대 유지하기

수학 독학의 함정에 빠지지 않는 법

독학만 한 학생이 최상위권에 못 드는 이유┃수학 문제의 자기주도성을 길러라┃독서를 통한 언어능력 기르기는 필수

엄마표 수학, 초중고 로드맵

미취학 시기: 수학보다 중요한 책 읽기┃초등 시기: 고등까지 가져가는 습관 만들기┃중등 시기: 고등을 위해 준비운동하기┃고등 시기: 균형을 맞춰 안정적으로 내신 따기

*수학 교재, 어떤 걸 선택해야 할까

 

5장 수학 학원, 잘 보내고 잘 다니려면

수학 학원의 종류와 특징

공부방 및 오피스텔┃교습소┃중소형 강의식 수학 전문 학원┃대형 강의식 수학 전문 학원┃개별 첨삭식 수학 전문 학원┃수학 단과 학원┃종합반 학원

내 아이에게 맞는 수학 학원을 고르려면

초등 수학 학원 고르기: 아이의 수학 상황을 정리해주는 곳으로┃중등 수학 학원 고르기: 아이의 모든 요소를 고려하기┃고등 수학 학원 고르기: 학원 실적부터 살피기┃학원 상담 시 반드시 확인해야 하는 것

이러면 학원을 오래 다녀도 성적이 안 오른다

공부를 열심히 안 하는 경우┃학원을 너무 많이 다니는 경우┃학원에서 숙제를 과도하게 많이 내주는 경우┃진도를 빨리 나가는 경우┃학원에 의존해 학습능력을 키우지 않는 경우

수학 학원 뽕 뽑기

학원 숙제만 제대로 챙겨도 ‘뽕’을 뽑는다┃수학 숙제를 ‘날림’으로 한다는 건 어떤 의미일까┃날림을 방지하기 위해 부모가 할 수 있는 것┃학원에서 배운 것을 빨리 잊어버리는 아이를 도와주는 법

*윈터스쿨, 꼭 보내야 할까

*학원 방학 특강, 꼭 들어야 할까

 

6장 내 아이, 수포자가 될 수 없어

수포자가 되지 않으려면

왜, 언제 수포자가 되는가?┃수포자 위기 구간1. 초5-1 과정┃수포자 위기 구간 2. 중1-1 과정┃수포자 위기 구간 3. 중2-2 과정┃수포자 위기 구간 4. 고1-1 과정┃수포자 위기 구간 5. 고2-1 과정┃수포자 위기탈출 수칙 1번, 수학 개념 암기

수포자들의 특징 샅샅이 살펴보기

왜 우리 아이는 수학을 못할까┃수포자들의 공통적인 특징┃수포자를 막으려면 독서부터 시켜라┃이미 수포자라면 어떻게 해야 할까

각종 수포자 유형 및 극복 방법

수학을 잘할 것 같으나 못하는 아이┃많이 풀고 많이 틀리는 아이 vs 적게 풀고 적게 틀리는 아이┃처음에 풀 때 많이 틀리고, 다시 풀면 다 맞는 아이┃수학‘만’ 잘하는 아이가 있다고?

선행과 심화 사이에서 균형을 잡아야 수포자를 방지한다

선행-심화 전략이 고등 성적을 결정한다┃내 아이의 수준에 맞는 선행과 심화

*수학 후행은 필요한가

*고등 선행을 했는데 아이가 하나도 모른다면?

 

7장 최상위권으로 도약하기 위한 수학 공부 방법

시험은 실전이다

문제를 정확하게 읽지 못하는 경우┃계산 실수를 많이 하는 경우┃환경에 휘둘리고 긴장하는 경우

수학 오답 제대로 하는 법

오답을 왜 해야 하나┃형식적인 오답은 오답이 아니다┃주기적으로 오답하는 법┃최고의 오답은 스스로에게 설명하기

제대로 다회독하는 법

다회독이란 무엇인가┃다회독에 실패하는 경우┃제대로 다회독하는 3단계

수학 공부의 무기 제련하는 법

수학 개념 노트, 어떻게 정리해야 효과적일까┃연습장 사용법┃풀이 노트 활용법

수학 개념 챙기는 법

수학 기본개념이란 무엇인가┃수학 유형개념이란 무엇인가┃수학 심화개념이란 무엇인가┃개념 독학하는 법

수험생, 슬럼프에 빠지지 않으려면

부정적인 시선이 슬럼프를 만든다┃슬럼프 극복 1. 규칙적인 생활┃슬럼프 극복 2. 계획표 만들기┃슬럼프 극복 3. 긍정적 무의식 만들기

여전히 효율적인 공부 방법을 찾고 있다면

효율적으로 암기하는 방법┃항상 집중하는 법┃공부 잘하는 학생 따라 하기

*공부 안 하는 사춘기 아이, 원인과 대책

 

*2008년생까지 적용되는 개정교육과정 분석│문이과 통합 전면 분석

*2009년생부터 적용되는 개정교육과정 분석│고교학점제, 무엇을 준비해야 할까

[본 문]

이번 개정판에서는 변화된 교육과정과 입시 흐름에 맞춰 학습 방향을 다시 정리했고, 강화된 최상위권과 경쟁하기 위한 학습 로드맵을 구체적으로 보완했으며, 실제 현장에서 검증된 좋은 교재와 커리큘럼을 추가했습니다. 그전에는 단순히 방법을 설명했다면, 이번 개정판에서는 지금 기준에서 어디까지 해야 경쟁이 되는지를 현실적으로 담은 것입니다. 이 책을 보시면 왜 어떤 아이는 같은 시간을 공부해도 성적이 오르고, 어떤 아이는 제자리인지 그 구조가 보이고, 차이를 바꾸는 방법도 분명하게 알게 됩니다.

--- p.6, 「전략은 변해도 본질은 변하지 않는다」 중에서

 

 

실제로 아이들을 지도해본 경험에 따르면 중학교에서 수학을 90점 이상 받은 학생들이 고1 때 실력에 따라 내신 1~3등급으로 흩어집니다. 기사에 따르면, A등급을 상대평가로 환산하면 백분위 40퍼센트까지 해당되는 학교가 수두룩하다고 합니다. 백분위 40퍼센트를 고등학교 등급으로 환산하면 3등급에 해당됩니다. 중학교에서 수학 A등급을 받았더라도 고등학교에 진학하면 실력에 따라 1등급이 될 수도, 3등급이 될 수도 있다는 뜻이죠. 보통 공부를 잘하는 중학교의 A등급은 고등학교 1~2등급으로, 공부를 못하는 중학교의 A등급은 고등학교 1~3등급으로 흩어집니다.

--- p.27, 「학년이 올라갈수록 수학 성적이 떨어지는 이유」 중에서

 

집에서 아이들이 수학 문제 푸는 것을 가만히 관찰해보세요. 대부분 학원에서 과도하게 많이 내준 숙제를 대충 끝내려고 빨리 풀고, 못 푸는 문제는 스스로 풀어보려고 애쓰는 대신 학원에서 질문하려고 별표를 쳐두거나 해설지를 읽고 해결하는 모습을 확인하게 될 것입니다. 아무리 많은 숙제라도 1~2시간이면 해결하는 신공(?)을 발휘하죠. 이처럼 조금 생각하고 모르는 것은 질문하거나 해설지를 보는 습관은 대개 초등학교 때부터 길러집니다. 이 버릇을 잡지 않으면, 절대 수학을 잘할 수 없습니다. 문제를 많이 푼다고 해서 수학 실력이 늘지 않습니다. 적은 문제라도 모든 문제를 자기 스스로 고민해서 해결하는 경험을 쌓아야 실력이 늘어납니다.

--- p.40~41, 「학년이 올라갈수록 수학 성적이 떨어지는 이유」 중에서

 

수학을 잘하기 위해서는 초등 시절부터 올바른 습관을 가져야 합니다. 가수 박진영이 오디션 프로그램에서 항상 강조하는 게, 나쁜 습관이 없어야 한다는 것입니다. 차라리 아무것도 없는 순수한 백지 상태가 올바른 습관을 만들어가는 데 더 수월합니다. 학생들을 지도하다 보면 엄마표 수학이나 다른 학원에서 안 좋은 습관이 몸에 배서 오는 경우가 있습니다. 중학생만 돼도 교정하기 힘들고, 고등학생 때부터는 교정이 거의 불가능합니다. 처음 수학을 하는 초등 순간부터 올바른 습관을 만들어야 하는 이유입니다.

다음의 다섯 가지 ‘수학 잘하는 습관’은 초등 때 반드시 익혀야 하는 것들입니다. 이 책의 내용은 이 다섯 가지 습관을 기르기 위한 방법론이라고 해도 과언이 아닙니다.

--- p.61~62, 「올바른 수학 공부가 수학 성적을 결정한다」 중에서

 

일반 학원에서는 실력이 안 되면 심화를 시키지 않습니다. 따라서 문제해결력이 없는 학생의 경우 학원을 통해 문제해결력을 기르는 것이 사실상 불가능합니다. 학원을 다니기 전에 미리 심화능력이 만들어진 학생들만 최상위 심화를 시킵니다. 따라서 학년이 올라가도 진도 차이만 있을 뿐 학원에 처음 입학했을 때의 수학 실력이 그대로 유지되는 경우가 많습니다. 그러므로 아이의 실력이 부족해도 심화를 시키고 싶다면 집에서 차근차근 시키면 됩니다. 가급적 초등 3학년부터는 최상위 심화교재를 시작하는 것이 좋습니다. 아이가 실력이 뛰어나다면 속도가 빠를 것이고, 아무리 부족해도 6개월이면 한 학기 과정을 끝낼 수 있습니다. 그리고 점점 속도는 빨라져서 6학년쯤 되면, 1~2개월이면 최상위 심화교재 한 권을 해치울 것입니다.

--- p.103, 「올바른 수학 공부가 수학 성적을 결정한다」 중에서

 

재수생들을 가르쳐보면, 공부를 열심히 안 하는 학생들에게 말로 하는 동기부여가 의미가 없다는 것을 알게 됩니다. 재수생들은 철이 다 든 상태이고, 대학 입시에 실패했으며, 1년 동안 스스로를 극복해서 좋은 대학에 들어가야 하는 과제를 안고 있고, 좋은 직장에 취업해야 한다는 것도 알고 있습니다. 그런데 열심히 하는 학생들이 그리 많지는 않습니다. 왜냐하면 공부하는 습관이 형성되지 않았고, 공부를 통해서 작은 성취감들을 맛봐야 하는데 맛보지 못했고, 따라서 “나도 할 수 있겠구나!”라는 자신감도 형성되지 않았기 때문입니다. 대신 그들의 잠재의식에는 20년 동안 쌓아온 자신에 대한 부정적인 이미지로 가득합니다.

억지 동기부여는 공부에 도움이 되지 않습니다. 미취학 시기부터 쌓아올린 꾸준함과 성실함을 바탕으로 한 공부 습관이 핵심입니다. 따라서 아이를 말로 유혹하기보다는 공부를 해야 하는 것, 당연한 것이라고 가르치고 이끌어야 합니다. 부모가 아이에게 알려주고 물려줄 수 있는 최고의 공부 자산입니다.

--- p.127~128, 「초등 아이, 공부가 습관이 되게 하려면」 중에서

 

초등 저학년 시기에 수학을 시키는 것은 많은 주의가 필요합니다. 아이들이 활자를 이해하고 의미를 파악하는 능력이 아직 부족하다 보니, 서술형이나 응용문제의 경우 문제 자체를 이해하지 못하는 경우도 많습니다. 그러면 부모가 옆에 붙어서 과외 선생님같이 일일이 문제를 해석해주고 설명해주는 방식의 학습이 되기 쉽습니다. 하지만 이러면 자기주도적인 습관이 처음부터 들어설 수 없어, 아이는 계속 엄마가 옆에서 다 가르쳐주기를 바라는 잘못된 학습 습관이 듭니다. 출발이 잘못된 아이는 의존적인 공부 습관이 생기고, 엄마표 수학이 힘든 중등이나 고등 때는 과외나 학원에서 배워야만 공부할 수 있게 됩니다.

--- p.178, 「엄마표 수학과 독학 수학 실패하지 않는 법」 중에서

 

실제 많은 부모들은 아이가 2그룹이 아니라 그 이하 3~4그룹 수준인데도 억지로 심화를 진행하겠다고 기본도 제대로 되지 않은 아이에게 무조건 잘하는 아이들이 하는 심화교재를 풀게 하는 경우도 많습니다. 이는 부모들이 수학 전문가가 아니다 보니 아이를 정확히 파악하지 못하고, 잘못된 심화 관련 정보에 빠져서 발생하는 일입니다. 결국 이것도 안 되고 저것도 안 되는 결과를 낳습니다. 안정적으로 실력을 올리고 성적을 획득하려면, 아이 수준에 맞는 교재를 선택해야 합니다. 그 방법이 바로 정답률을 보고 다음 교재를 선택하는 것입니다.

--- p.273~274, 「내 아이, 수포자가 될 수 없어」 중에서

생각의 힘을 기르는 진짜 수학 공부

 

《공부머리 독서법》을 출간한 후 저는 틈틈이 수학 공부에 관한 책이나 강의 영상을 찾아보곤 했습니다. 제대로 된 수학 학습법을 담은 책을 써줄 수학 선생님을 찾고 싶었기 때문입니다. 그리고 저는 ‘이 선생님이라면 그런 책을 쓸 수 있지 않을까?’ 하는 분을 찾아냈습니다. 바로 이 책을 쓰신 류승재 선생님입니다.

 

이 책은 수학 때문에 고심하는 많은 학생들과 학부모님들께 수학적 사고력을 기르는 진짜 수학 공부의 길을 안내해줄 것입니다. 사교육을 받든 독학을 하든, 기초가 튼튼하든 튼튼하지 않든 세심한 안내자처럼 각 단계별로, 상황별로 어떤 교재로 어떻게 헤쳐나가야 할지를 일일이 짚어줘 가면서 말입니다. 근본 원리와 세칙들을 구별해가며 이해해보겠다는 마음, 내 삶에 대입해보겠다는 마음으로 이 책을 펼쳐보세요. 부조리한 경쟁 교육의 현실에서 악전고투하는 수많은 학생들과 학부모님들께 소중한 힘이 되어줄 것입니다.

 

- 최승필 (《공부머리 독서법》 저자, 독서교육전문가)