‘문명을 이끄는 단 하나의 언어’

수학의 역사를 알면 새로운 세상이 보인다!

보이지 않는 곳에서 역사의 매 순간을 설계해 온 수학을 읽는 법

 

『문명의 뼈대』는 ‘대한민국 수학 영재들의 스승’ 송용진 교수가 30년 넘게 학생과 대중에게 수학의 역사를 가르쳐온 경험과 통찰을 고스란히 담아낸 수학사 교양서이다. 저자는 “수학의 역사는 곧 과학의 역사이자 인류 문명의 역사”이며 “수학은 수천 년간 지식을 축적하며 발전해 온 유일한 학문”이라는 관점하에, 고대 문명부터 지금 우리가 목도하고 있는 인공지능의 시대까지 수학의 발전 과정과 위대한 수학자들의 업적을 입체적으로 조명한다.

인류 역사가 시작된 순간부터 인간은 수학이라는 언어로 세상을 이해하고 설명해 왔다. 수천 년간 수학자들이 묵묵히 탐구해 온 수학적 진리들은 새로운 발명과 도약을 가능하게 했고, ‘문명의 뼈대’로서 오늘의 세계를 만들어 왔다. 즉 수학은 단순한 계산 도구를 넘어서, 문명을 설계하고 지탱하는 일종의 프레임인 것이다.

오늘날 인공지능, 반도체, 첨단 의학, 항공우주 기술 등 21세기를 이끄는 산업들 역시 모두 수학적 원리 위에 서 있다 해도 과언이 아니다. 아직 오지 않은 미래에도 수학이 가능케 할 인류의 성취와 그 잠재력은 무궁무진하다. ‘수리자본주의 시대’라고 불리는 지금, 전 세계 정부와 기업이 수학 인재 확보에 사활을 거는 이유가 바로 여기에 있다. 수학을 통해 지난 문명의 발전을 이해하고, 나아가 미래의 기술 패러다임이 어디를 향하는지 읽어내고 싶은 독자라면 한 번쯤은 수학의 역사를 들여다봐야 한다.

[목 차]

머리말 | 발전하는 문명의 중심에는 언제나 수학이 있습니다

 

1부 문명의 뼈대: 수학이라는 탑은 무너진 적 없었다

1장 수학: 인류가 쌓아온 지혜의 탑

2장 문명: 수학사는 과학사이자 문명사이다

 

2부 발견의 시대: 수로 세상을 이해하다

3장 이집트: 현대 수학의 오래된 시작점

4장 메소포타미아와 인도: 60진법과 0이 탄생한 땅

 

3부 철학의 시대: 진리를 탐구하다

5장 그리스: 진리 탐구로 꽃피운 수학 문명

6장 알렉산드리아: 문화와 수학의 중심지

7장 이슬람: 고대와 근대를 연결한 지식의 전령

 

4부 전환의 시대: 수학이 격차를 만들다

8장 몽골제국: 유럽을 흔들어 깨우다

9장 중세 유럽: 유럽이 수학을 다시 발견하다

10장 동아시아: 각자의 방식으로 수학을 꽃피우다

11장 명나라: 가장 앞선 문명이 뒤처진 이유

12장 이탈리아: 과학혁명의 첫걸음을 내딛다

 

5부 이성의 시대: 수학으로 우주의 질서를 논하다

13장 수학혁명: 우주의 질서를 수학의 언어로 쓰다

14장 프랑스: 유럽의 지성을 이끌다

15장 미적분학의 발견: 만물의 움직임을 설명하다

16장 수학의 황금기: 현대 문명의 기틀을 마련하다

 

6부 현대의 도전: 수학, 미래를 향해 나아가다

17장 현대 수학의 태동: 천재들이 새로운 지평을 열다

18장 현대 수학: 더욱 정교해진 우주의 언어

19장 AI와 수학: 과학 발전의 기나긴 미래

[본 문]

수학은 시대마다 인간의 필요에 따라 다른 모습으로 발전해 왔다. 단순히 수를 세던 고대의 수학은 철학적 사고를 담은 학문으로 발전했고 이후 과학혁명과 함께 자연의 법칙을 설명하는 언어가 되었다. 근대에는 방정식과 함수라는 언어가 인간의 사고를 형식화했고, 현대에는 빅데이터와 AI가 수학의 힘을 빌려 복잡하고 불확실한 세계를 예측하고 분석하는 수단이 되었다. 이렇듯 수학은 단 한 번도 멈춘 적 없이 시대의 변화에 따라 늘 새로운 진리를 찾아왔다.

중요한 사실은 수학은 수천 년간 지식을 축적하며 지속적으로 발전해 왔다는 점이다. 우리는 현재 약 3700년 전 파피루스에 기록된 이집트의 수학 내용을 알고 있고, 약 2300년 전 그리스의 유클리드가 쓴 『원론(Elements)』의 내용을 알고 있다. 약 1000년 전 아라비아의 수학, 중세 유럽의 수학에 대해서도 자세히 알고 있다. 수학은 오랜 세월 동안 마치 큰 탑을 쌓듯 발전해 왔고 결국 지금은 아주 크고 높은 탑이 되어 있다.

_17쪽 | 1장 수학: 인류가 쌓아온 지혜의 탑

 

그렇다면 중국의 과학이 유럽에 뒤지게 된 가장 큰 이유는 무엇일까? 그것은 과학자(수학자)들과 대중이 과학을 바라보는 태도의 차이에서 비롯되었다고 생각한다. 유럽은 르네상스 이후 ‘진리 탐구 정신’에 입각하여 과학 연구를 이어나간 반면, 중국은 과학을 ‘실용적인 가치’ 이상의 것으로 바라보지 않았다.

당대 중국의 과학자들은 자연과 우주를 순수한 지적 호기심만으로 연구할 수 있는 환경에 있지 못했다. 중국 사회는 즉각적으로 실용화할 수 없는 연구라면 가치가 없다고 여겼다. 설혹 일부 과학자들이 진리 탐구의 철학을 품고 있다 하더라도 그것을 평생의 업으로 삼을 여건은 주어지지 않았다. 이러한 철학적, 사회적 차이가 결국 동서양 과학 연구의 성과에 있어 커다란 간극을 만들어냈다.

_195쪽 | 11장 명나라: 가장 앞선 문명이 뒤처진 이유

 

21세기의 대한민국은 어떠한가? 과연 명나라와는 다를까? 과학 연구에서 추구하는 진리 탐구의 중요성을 이해하고 있을까? 적어도 대한민국 정부와 기관 들은 그러하지 못하다. 그동안 우리나라에서는 과학적 진리의 탐구보다도 실용적 가치를 훨씬 중시해 왔다. 얼마 전까지만 해도 과학 연구를 지원하는 연구재단에서는, 연구자들이 연구비를 신청할 때 해당 연구가 어떤 ‘기술’과 연관이 있는지를 설명하도록 했다. 당장 실용화할 수 없는 연구는 지원할 가치가 없다는 무언의 압력이나 다름없었다.

한국은 그동안 과학보다는 기술을 우선적으로 지원해 왔다. 지금까지는 선진국을 따라잡으려니 어쩔 수 없는 부분이 있었지만, 이제부터라도 우리는 순수한 과학적, 수학적 진리를 탐구하는 학자들을 중시해야 한다. 역설적이지만, 순수과학에 투자하는 것이 가장 실용적인 길일 수 있다.

_204쪽 | 11장 명나라: 가장 앞선 문명이 뒤처진 이유

 

운동법칙과 만유인력만으로도 충분히 혁명적이었지만, 수학의 관점에서 뉴턴의 가장 중요한 업적은 미적분학의 발견이라 할 수 있다. 그는 이를 유율법(Method of Fluxions)이라고 불렀는데, 한마디로 ‘변화를 수학으로 다루는 방법’이었다. 유율법은 속도, 가속도 같은 운동의 순간적인 변화율을 나타내는 데에 쓰였다. 이는 여러 수학적 문제를 해결하는 도구가 되었으며, 물체의 변화와 움직임을 설명하는 자연과학의 언어가 되었다. 그는 만유인력법칙과 미적분학을 이용하여 케플러의 행성운동법칙을 수학적으로 완벽히 증명했다.

_264쪽 | 15장 미적분학의 발견: 만물의 움직임을 설명하다

 

과학기술이 인류의 삶을 가장 크게 바꾼 100년을 꼽으라고 한다면 19세기 중반부터 20세기 초반까지의 시기가 가장 유력하지 않을까. 최근 반세기 동안 인류는 컴퓨터와 인터넷의 발전으로 인해 거대한 변화를 경험해 왔지만, 19세기 후반 인류가 겪었던 변화는 이보다 더 혁명적이었다. 물리적 삶의 많은 영역이 근본부터 바뀌었기 때문이다. 전기등, 사진기, 기차, 모터, 전화기, 무선통신, 자동차, 영화, 라디오, 플라스틱, 녹음기, 화학비료, 합성섬유, 세탁기… 열거하기도 힘들 만큼 수많은 발명품이 쏟아져 나왔다. 철도와 교량 등 도시의 뼈대를 만든 새로운 제철 기술은 그 풍경을 이전과는 완전히 다른 것으로 바꾸었고, 세균과 면역법의 발견은 사람들을 질병과 죽음으로부터 구했다. 이 전례 없는 변화의 밑바탕에는 언제나 수학이 있었다. 증기기관을 설계하고 전기를 이해하고 통신을 가능하게 만든 것은 결국 수학적 언어였다.

_309쪽 | 17장 현대 수학의 태동: 천재들이 새로운 지평을 열다

 

아인슈타인은 1907년경에 이미 빛이 중력에 끌린다는 새로운 물리학적 발견(실험적으로 증명되기 전까지는 가설이지만)을 한 것으로 보이지만, 이를 과학적이고 정확하게 설명하기 위해서는 수학 공부가 필요했다. 이와 관련하여 그의 대학 시절부터의 친구이자 수학자인 마르셀 그로스만(Marcel Grossmann, 1878-1936)이 많은 도움을 준 것으로 알려져 있다. 그로스만은 휘어진 공간에서의 기하학인 비유클리드기하학, 즉 리만의 기하학을 그에게 소개해 주었다고 한다. 아인슈타인은 몇 년간의 집중적인 수학 공부 끝에 1915년 11월에 물리학 역사상 가장 위대하다는 중력장 방정식, 즉 일반상대성이론을 발표했다. (…) 우주의 언어를 찾아 헤맨 물리학자가 결국 기댄 곳은 수학이었다. 리만이 19세기에 순수한 지적 호기심으로 만든 기하학이, 반세기 후 아인슈타인의 손에서 우주를 설명하는 도구가 된 것이다. 수학은 때로 그것이 쓰일 자리를 알기도 전에 먼저 도착해 있다.

_353쪽 | 18장 현대 수학: 더욱 정교해진 우주의 언어

“이 책을 덮고 나면 수학이 어떻게 문명의 근간을 이뤄왔는지, 미래로 나아갈 우리에게 무엇이 필요한지 선명하게 보인다. 수학의 역사 속 거장들의 필사적인 사투와 탐구 과정을 마주할 때 수학은 비로소 세상을 읽는 가장 정교한 언어로 되살아난다. 수학적·과학적 사고는 물론 인문학적 통찰과 융합적 시각까지 길러주는 이 책은, 어떤 길을 꿈꾸든 성장기의 학생과 그 부모라면 반드시 곁에 두어야 할 책이다.”

_조가현(《과학동아》 기자·전 《수학동아》 편집장)

 

“수학자들은 깊은 바다에 사는 물고기처럼 좀처럼 모습을 드러내지 않는다. 그래서 우리의 삶에 수학이 어떤 영향을 미치는지 알기란 쉬운 일이 아니다. 하지만 5000년 인류 문명의 흥망성쇠의 중심에는 언제나 수학이 있었다. 수학을 연구해 온 이들 덕분에 우리는 아름답고 경이로운 세계를 접할 수 있다. 이를 알게 해주는 송용진이라는 저자가 우리 곁에 있다는 것은 큰 행운이다. 지적 탐구를 즐기는 독자라면 이 책에서 분명 깊은 만족을 얻을 것이다.”

_김홍종(서울대 수학과 명예교수, 『문명, 수학의 필하모니』 저자)

 

“‘수학은 인간 지성의 가장 깊은 층위에서 문명을 지탱해 온 학문’이라는 이 책의 메시지는 AI 시대에 매우 의미 있는 통찰을 제공한다. 오늘날 AI의 성능을 좌우하는 것은 단순한 데이터나 계산 자원이 아니라, 그 기반에 놓인 수학적 구조와 추상화의 깊이이기 때문이다. 수학을 통해 문명을 이해하고, 나아가 미래의 기술 패러다임을 바라보고자 하는 모든 이들에게 이 책을 추천한다.”

_신진우(KAIST 김재철AI대학원 ICT 석좌교수, 인공지능·알고리듬 연구자)