대중성과 권위를 겸비한

수학 교양서 작가, 스티븐 스트로가츠!

 

수학으로 이어진 30년,

조용하고도 깊은 사제 간 우정의 기록

《네이처》, 《사이언스》 추천도서

 

우리는 대개 우정을 감정으로 설명한다. 함께 웃고 위로하며 기억을 공유하는 관계. 그러나 이 책은 그 익숙한 정의를 조용히 흔든다. 《우정의 미적분》은 감정의 토로 대신 수학 문제를 주고받으며 이어진, 한 스승과 제자의 30년에 걸친 교류를 담은 기록이다. 두 사람은 서로에게 수학 문제를 내고 답하는 사유의 과정을 매개로, 독특한 형태의 우정을 빚어낸다.

 

세계적인 응용수학자 스티븐 스트로가츠는 복잡한 수학 개념을 대중의 언어로 풀어내는 탁월한 소통 능력으로 널리 인정받아왔다. 《우정의 미적분》에서 그는 미적분을 비롯한 수학의 핵심 개념들을 자연스럽게 녹여내면서도, 한 인간의 성장과 시간의 흐름을 입체적으로 그려낸다. 대학 진학, 진로 고민, 가족의 상실과 같은 삶의 굵직한 사건들이 수학적 대화의 틈 사이로 잔잔하게 스며든다. 저자는 지적 탐구와 삶의 경험이 어떻게 서로를 비추며 깊어지는지를 인상적으로 보여준다.

[목 차]

프롤로그

 

1장 연속성

2장 추적

3장 상대성

4장 무리수성

5장 이동

6장 식탁보 위에 쓴 증명

7장 승려와 산

8장 무작위성

9장 무한과 극한

10장 혼돈

11장 축하

12장 가장 빠른 내리막

13장 분기

14장 헤론의 공식

[본 문]

미적분의 핵심 개념은 ‘모든 것은 매끄럽게 변화한다’는 가정을 바탕으로 하고 있으며, 무엇이건 아주 바로 전에 비하면 거의 무한히 작은 만큼만 변해 있다고 본다. 영화가 그렇듯, 미적분도 현실 세계를 짧은 순간이 연속된 것으로 나누어 바라보고, 이를 마치 각각의 장면처럼 다시 하나씩 꿰어 맞춘다. _17쪽

 

당당한 체격은 역시 인상적이었다. 이제껏 악수해본 손 중에서 가장 큰 손이었고 내 손은 선생님의 손에 가려서 보이지도 않았다. 칠판에 판서를 하실 때면 한 획을 그을 때마다 분필이 부서져나갔다. 분필 가루와 조각이 튀었고, 수업이 끝날 즈음이면 그는 온몸이 하얀 가루투성이가 되어 있었다. _20쪽

 

그에 비하면 나는 ‘막일꾼’ 같았다. 결코 벤만큼 명석하지 않았다. 나는 아주 거친 스타일이었다. 항상 문제를 낱낱이 부수는 방법을 찾으려고 했다. 설령 몇 시간이고 계산을 해야 해서 그 과정이 우아하지도 않고 노력도 많이 들더라도, 결국에는 정직한 수고 끝에 해답이 찾아질 거라는 믿음이 있었기에 개의치 않았다. 사실 나는 수학의 그런 면을 좋아했다. 그 안에는 일종의 정의가 깃들어 있었다. _24쪽

 

그때의 나는 어떤 수학 문제들은 풀 수가 없다는 사실을 모르고 있었다. 문제에 따라서는 명확한 해가 존재하지 않는 경우가 있다. 우리가 알고 있는 수학 공식들은 그런 문제들을 모두 해결하기에는 턱없이 빈약하다. 그렇기에 해를 구할 수 있는 몇몇 문제들(고등학교에서 배우는 문제들)이 더욱 소중하게 느껴진다. _34쪽

 

형은 내게 앞으로 무엇을 전공할지 등과 같은 장래 계획에 대해 묻더니, 이내 의학대학원 준비과정을 들어놓는 게 어떠냐고 설득하기 시작했다. 또 이런 상황이라니. 주변의 모든 사람들은 내게 의사가 되어야 한다고 늘 이야기했다. “넌 수학이랑 과학을 좋아하잖아”라는 것이 이유였다. “의학 분야에서도 수학과 과학을 활용할 수 있는 일들이 정말 많아. 심지어 방사선과처럼 아주 수학적인 분야도 있다니까.” _51쪽

 

흔히들 수학자는 사회성이 별로라고 이야기한다. 수학자들 사이에서 떠도는 오래된 농담 하나가 있다. Q: 수학자 중에서 외향적인 사람을 구분하는 방법은? A: 말하면서 상대방의 신발을 쳐다보는 사람. 하지만 대부분의 사람들이 잘 모르는 사실은, 수학 자체는 매우 사회적인 활동이라는 점이다. 수학자들 사이에서는 끊임없이 대화가 오간다. _81쪽

 

MIT 수학과로 돌아왔을 때 누구도 내게 별다른 말을 건네지 않았다. 장례식 때문에 며칠간 수업을 빠졌는데도 말이다. 단 한 사람(학과 사무실의 행정 직원인 낸시 토스카노)만 내게 조의 카드를 건넸다. 나는 지금도 여전히 그렇고 그때도 그녀의 행동에 깊이 감동받았다. 그런 단순한 행동이 얼마나 따뜻하고 강력할 수 있는지 놀랐다. _145쪽

 

아마 학생들은 오르막과 내리막 탄도 문제, 최대 사거리 문제 등도 재미있어 하리라고 봐. 나는 사분원형 각도기에 스프링 발사기를 고정해놓고, 경사진 테이블에서 실험 수업을 해볼까 생각해본 적도 있지만, 사실 내가 수학 가르치는 걸 좋아하는 이유는 복잡한 실험 장치를 설치하고 해체하는 일이 필요 없다는 점이거든. 사고실험이라는 것은 정말 멋지지. _148쪽

 

식탁보를 가득 채워가는 수식들을 보고 웨이트리스가 꽤나 흥미로워했어. 나는 그녀에게 혹시 스키를 타느냐고 물어봤고, 그렇다고 하길래 이렇게 상상해보라고 했어. 그녀가 뒤집힌 사이클로이드 형태의 곡선을 따라 활강을 시작한다면 그 남자보다 슬로프 아래에 먼저 도착할 것이고… 아마도 돌아오는 길에 같은 리프트에 둘이 나란히 탈 수 있을 거라고. _202쪽

 

이 두 극단 사이에는 다소 역설적일 수 있지만, 자기 붕괴의 씨앗을 품은 규칙을 따르는 시스템들이 자리한다. 그것을 벼랑 너머로 밀어내는 데 필요한 것은 아주 작은 자극, 대부분의 경우 감지하기조차 어려운 수준의 미세한 압력 하나면 충분하다. 티핑 포인트, 상전이, 낙타의 등을 부러뜨리는 지푸라기 등과 같은 표현들이 이를 가리키는 데 쓰인다. _214쪽

 

이제는 미적분이 있으므로 제논의 주장을 간단히 무너뜨릴 수 있다. 하지만 나는 한편으로는 제논이 무엇을 두고 그토록 마음 졸였는지는 어느 정도 이해가 간다. 선생님과 나 사이에 오간 편지들을 보면 과거는 현재를 바짝 따라잡으려 하고, 지난 세월이 맹렬히 쫓아오는 듯한 느낌을 지울 수 없다. 천천히 흐르고 있는 현재라는 시점에서 보면, 선생님과 나는 시간에 쫓기고 있는 거북이들 같기도 하다. _231쪽

“이“멘토십의 내밀한 풍경을 드러낸다. 고등학교 수학 교사와 학생으로 만난 두 사람의 역할과 관계가 변화해가는 과정을 감동적으로 보여준다.” _《네이처》

 

“미적분을 향한 사랑 위에 단단히 세워진 우정을 그려낸다. 서로에 대한 존중과 존경, 그리고 수학의 내적 작동 방식에 대한 경외가 생생하게 느껴진다.” _《사이언스》

 

“복잡한 양적 개념을 이 저자보다 더 잘 설명하는 사람은 없을 것이다. 그의 작업은 수학이 어떻게 대중화되어야 하는지를 보여주는 하나의 모범이다.” _《하버드 비즈니스 리뷰》

 

“진심으로 눈물을 자아내는 책이다. 둘 사이에 오간 편지를 읽고도 가슴이 뭉클해지지 않는 사람은 없을 것이다. 만약 그렇지 않다면, 당신 가슴에 심장이 있는지 확인해보라.” _《북슬럿》

 

“수상 경력 있는 수학자의 정밀함과 베스트셀러 과학 저자의 명료함을 겸비한 스트로가츠는, 대개 ‘회원 전용 투어’에서나 접할 수 있을 법한 잘 알려지지 않은 수학적 통찰들을 탐험하는 여정으로 우리를 이끈다.” _《아메리칸 사이언티스트》

 

“스트로가츠와 조프레이 두 사람 모두 어떤 소설에서 만날 법한 인물들만큼이나 잘 그려져 있다. 그들을 알고 싶어지고, 또 그들에게서 수학을 배우고 싶은 마음이 들게 한다.” _《MAA 리뷰스》

 

“이 책을 읽기 위해 꼭 수학을 알 필요는 없다. 거침없이 솔직한, 지극히 인간적인 이야기다. 결점까지 그대로 드러내며 독자와 함께 기쁨과 진심 어린 후회를 나누는 이야기. 그 모든 과정에 아름다운 수학이 함께한다.” _《미국수학협회 회보》

 

“추적 문제를 좋아하거나 무한급수의 합을 구하는 일을 즐기지 않더라도, 이 생생한 회고록을 읽는 데에는 아무 문제가 없다. 우리 모두 이런 교사/학생을 만날 수 있다면 얼마나 복된 일일까.” _《SIAM 리뷰》

 

“이 책은 현대의 고전이 될 것이다. 수학을 가르치는 데 있어 열정과 개인적 유대가 얼마나 중요한지를 우리에게 일깨워준다.” _《칼리지 수학 저널》