민주주의부터 신장이식, 기후변화에서 블록체인까지

세계적인 수학자 이언 스튜어트가 설명하는 수학의 쓸모

 

▌ 수학이 왜 필요한지 궁금한 이들에게 전하는

수학과 현실의 흥미로운 교집합

2012년에 영국에서는 수학 연구에 따른 경제적 이득을 측정하는 설문 조사를 진행했다. 당시 280만 명이 순수 수학, 응용 수학, 통계학, 컴퓨터 과학 등의 수학 분야에서 일하고 있었고 그해 수학이 영국의 경제에 기여한 금액은 2,080억 파운드(약 330조 원)였다. 수학에 종사하는 10%가 국가 경제의 16%에 기여한 것이다. 수학에 기반한 분야는 스마트폰부터 일기 예보, 의료 보건이나 영화 특수 효과, 운동 수행 능력 향상, 국가 안보, 전염병 관리까지 다양했다.

많은 사람이 수학이 어려워하는 데는 수학이 왜 필요한지 모르기 때문인 경우가 많다. 물건 값 계산 같은 간단한 산수를 넘어서는 수학은 그 쓸모가 일상에서 잘 와닿지 않기에 공들여 이해할 동기가 떨어지는 것이다. 하지만 위 사례에서 보듯 수학은 명백하게 우리 세계를 지탱하고 있다.

세계적 수학자 이언 스튜어트는 이 책, 《수학의 이유》에서 수학의 쓸모에 관한 대중의 인식과 현실 사이에 간극을 채우고자 한다. 수학이 일상의 배후에서 작동하는 법을 증명하는 방식으로 말이다. 특히 이언 스튜어트는 이 책에서 수학의 합리적 용도는 다루지 않는다. 여기서 합리적 용도란 정확한 목적에 맞게 설계된 수학을 말한다. 그 대신 애초에 순수한 호기심이나 패턴 감각, 혹은 어떤 목적으로 만들어진 수학 공식이 지금에 와서 애초의 목적과는 전혀 관련이 없는 분야의 핵심 도구로 기능하는 사례들을 소개한다. 예컨대, 300년 전 떠돌던 퍼즐의 풀이가 현대에 콩팥 이식의 수혜자와 기증자를 연결하는 방식으로 쓰이거나 아일랜드 수학자 해밀턴이 복소수에서 영감을 얻어 만든 사원수를 컴퓨터 그래픽에 활용하면서 실감 나는 움직임을 구현하게 된 것처럼 말이다. 물리학자 유진 위그너가 1959년에 강연한 ‘자연과학에서 수학의 터무니없는 효용성’이 바로 이러한 것들이다. 이러한 수학의 터무니없는 유용성 사례는 수학이 마치 자연과학과 연결되어 있으며 심지어 우주가 수학으로 이뤄져 있는 것처럼 보이게 하며 그 쓸모를 극단적으로 드러낸다.

책에서 이언 스튜어트는 수학을 먹고사는 외계인이 지구에 침공한 상황을 가정한다. 침공 이후 지구에서는 가장 먼저 수학적으로 가장 정교한 산물인 컴퓨터나 스마트폰, 인터넷이 사라질 것이다. 이는 지금 우리의 일상을 지탱하는 중요한 기술들이다. 산업용 로봇이 멈춰 서고 제조 산업도 종말을 고할 것이다. 주식 시장도 모두 멈추는데 은행이 경제 예측 능력을 잃어버리기 때문이다. 우리는 진공청소기 대신 빗자루를 다시 들고 날씨 예보는 침을 바른 손가락을 허공에 들어 보이는 수준으로 퇴보할 것이다. 말을 타고 편지를 배달하는 것이 정보를 전달하는 가장 빠른 수단으로 남게 된다. 결국 현재의 인구를 지탱하는 것이 불가능해지고 우리는 얼마 안 되는 자원을 두고 싸우게 될 것이다.

수학은 단순히 지루한 계산이 아니다. 우리 세계에 대한 심오한 통찰력을 제공하여 현대 사회를 작동시키는 거대한 결과물을 만들어내는 도구다. 세계적 수학자 이언 스튜어트는 민주주의부터 신장이식, 기후변화와 블록체인까지 흥미로운 이야기를 잔뜩 들고 와서 우리에게 ‘수학의 이유’를 선명하게 전한다.

[목 차]

1. 터무니없는 효용성

2. 유권자를 고르는 정치인

3. 비둘기에게 버스 운전을 맡긴다면

4. 수학으로 콩팥 기증자 찾는 법

5. 절대 뚫리지 않는 암호

6. 수평면

7. 컴퓨터 그래픽으로 용 만들기

8. 스프링과 카오스

9. 상처 없이 몸속 들여다보는 법

10. JPG의 마법

11. GPS로 길 찾기

12. 북극 얼음이 녹는 수학적 모양

13. 위상 수학자를 부르세요

14. 여우와 고슴도치

 

주석

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[본 문]

위그너의 말처럼 중요한 문제를 해결하는 수학의 능력이 터무니없어 보이는 경우는 애초에 수학을 개발한 동기와 궁극적으로 그 수학을 적용한 분야 사이에 상관관계가 존재하지 않을 때다.

- 〈터무니없는 효용성〉 중에서

 

여기에는 바깥에서 보면 이해 못하고 넘어갈 때가 많은 중요한 교훈도 담겨 있다. 단순해 보이는 수학을 과소평가하지 말라는 것이다. 진지하기는커녕 아이들 장난감처럼 보이더라도 말이다. 중요한 것은 장난감이 얼마나 단순하냐가 아니라 그것으로 무엇을 하느냐다.

- 〈수학으로 콩팥 기증자 찾는 법〉 중에서

 

요즘 학계에서는 적극적으로 대중에게 다가가는 것을 대단히 가치 있게 여기지만 40년 전까지만 해도 대중과 하려는 노력을 깔보는 거만한 태도가 만연했다.

- 〈절대 뚫리지 않는 암호〉 중에서

 

GPS가 없으면 어떻게 살까? 세상을 바꾸는 기술을 가능하게 하는 약간의 수학적 마법이 우리의 삶을 얼마나 빨리 바꿔놓는지 볼 때마다 놀랍다.

- 〈GPS로 길 찾기〉 중에서

 

수학을 쓸모없다고 여기는 사람이 많지만 사실 모르는 사이에 그들의 일상은 수학이 쓸모없지 않다는 사실을 알고 있는 사람들의 활동 덕분에 유지되고 있다. 물론 수학의 가치를 모르는 사람들의 잘못은 결코 아니다. 이런 활동은 무대 뒤에서 이루어지고 있기 때문에 전문가가 아니고는 그 사실을 알 길이 없다.

- 〈여우와 고슴도치〉 중에서

짐 알칼릴리 (물리학자, 《어떻게 물리학을 사랑하지 않을 수 있을까?》 저자)

“순수한 사고의 힘이 어떻게 2000년이 넘는 시간 동안 세상을 움직였는지를 선명하게 보여준다.”

 

스티븐 스트로가츠 (코넬대 수학과 교수, 《미적분의 힘》 저자)

“매혹적인 이야기와 그의 독특한 명료함으로 수학이 세상과 우주를 어떻게 작동하는지 그려낸다.”

 

데이비드 스팁 (《신의 방정식 오일러 공식》 저자)

“일상의 중심에서 수학이 소용돌이치는 장면을 투시하는 듯한 경험을 선사한다.”

 

윌리엄 던햄 (《우리 모두의 수학자 오일러》 저자)

“컴퓨터 그래픽부터 기후변화, 신장 기증에 이르기까지 추상 수학의 ‘믿을 수 없는 유용함’을 드러낸다.”

 

<커커스>

“만일 수학이 실용적이지 않다고 믿는다면, 스튜어트가 당신의 생각이 틀렸음을 증명해줄 것이다.”