〈NEW 수학자가 들려주는 수학 이야기〉 시리즈는 어려운 수학적 내용을 친구처럼 편한 수학자를 통해 쉽게 배워 볼 수 있도록 한 책이다. 특히 2022년 개정 교육과정을 바탕으로 구성되어 2028년 대입제도개편을 대비한 맞춤형 수학 총서다.

《푸앵카레가 들려주는 위상수학 이야기》는 우리가 그동안 아무런 의심 없이 받아들였던 기하의 세계에 대한 새로운 시각을 소개한다. ‘위상’이라는 새로운 개념에 대한 기초적인 설명과 함께 위상공간, 위상동형의 의미를 체계적으로 다룸으로써, 처음 접하는 위상기하를 쉽고 자연스럽게 받아들이게 해 준다. 또한 위상기하의 내용을 우리 주변의 여러 현상과 접목해 수학이 실생활에서 어떻게 활용되고 있는지를 알려 주며, 수학도 충분히 재미있는 학문이 될 수 있음을 일깨운다. 이 책을 통해 많은 학생이 수학 안에서 느낄 수 있는 진정한 자유로움이 무엇인지를 경험하게 될 것이다.

[목 차]

추천사

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푸앵카레의 개념 체크

1교시 _ 위상과 위상기하

2교시 _ 위상공간

3교시 _ 위상동형사상

4교시 _ 위상기하의 적용 (1)

5교시 _ 위상기하의 적용 (2)

6교시 _ 위상기하의 적용 (3)

학생들이 수학을 어려워하는 요인 중 하나는 ‘추상성이 강한 수학적 사고의 특성과 구체

적인 것을 좋아하는 학생의 사고방식의 차이 때문이다. 이런 차이를 줄이기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하여 쉽게 받아들이도록 하는 것이 필요하다. 이 책은 수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로써 수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았다. 또한 중간중간에 곁들여진 수학자들의 에피소드는 자칫 무료해지기 쉬운 수학 공부에 윤활유 역할을 해 주고 있다.

―《수학 콘서트》 저자, 홍익대학교 수학교육과 교수 박경미

우리가 알고 있는 기하의 세계에서는 어떤 삼각형이든 그 내각의 합이 언제나 180°이고, 어느 두 점을 연결하는 선분과 곡선은 분명히 서로 다른 것으로 구별하고 있다. 그리고 지금까지 이러한 기하가 단 하나만 존재하는 것으로 굳게 믿어 왔다. 하지만 그것이 고정 관념에 불과하다면? 삼각형의 내각의 합은 꼭 180°가 아니어도 되고, 두 점을 연결하는 선이 직선이든 곡선이든 서로 같은 것이라 여기는, 신기하고도 재미있는 기하의 세계를 이 책을 통해 발견하게 될 것이다.

―서울교육대학교 수학교육과 교수 박만구

접시에 담긴 링 도넛과 공 모양의 도넛을 손잡이가 하나 달린 머그잔의 우유와 함께 먹을 때를 잠시 생각해 보자. 분명 접시와 공 모양의 도넛은 서로 완전히 다른 모양이라 생각될 것이고, 링 도넛과 손잡이가 하나 달린 머그잔 역시 서로 완전히 다른 것이라 여겨질 것이다. 그런데 이 두 가지 모양을 같은 것으로 보는 또 다른 기하의 세계가 있다면 어떨까? 이 책을 통해 이것이 결코 이상하거나 잘못된 생각이 아니라는 것을 깨닫게 되기 바란다.

―서울교육대학교 수학교육과 교수 오영열