선행과 수행, 고교학점제로 직결되는

사고력 수학의 힘!

이 책은 사고력 수학에 대한 오해를 바로잡고, 초등 수학의 방향을 다시 세우기 위해 세상에 나왔습니다. 저자 김종명 원장은 대한민국 사고력 수학의 1세대이자 개발 당사자로, 20여 년간 강남과 분당 현장에서 8,000명이 넘는 학생을 지도하며 수학을 단순한 연산이나 문제풀이가 아니라 본질적인 ‘생각하는 힘’을 길러 주었습니다. 그는 현 입시제도와 수학 학습의 현실을 구체적인 데이터로 분석하며, 사고력 수학이 무엇이며 왜 필요한지 설명합니다. 하지만 단순히 사고력 수학의 필요성에 대해 설명하는 데서 그치지 않고 부모가 직접 실천할 수 있는 사고력 수학의 모든 것을 다룹니다. 학원·교재·교구 선택부터 부모표 프로그램까지 현실적이고 실행 가능한 모든 방법이 담겨 있습니다.

이 책은 사고력 수학만을 이야기하지 않습니다. 초등부터 고등까지 이어지는 교과 통합 로드맵과 구체적 실천법을 제시합니다. 선행 진도와 공부법, 공부 습관을 들이는 법, 아이의 수준과 목표에 맞는 학습 전략, 교과 수학과 사고력 수학과 병행하는 법까지 단계별로 정리합니다.

사고력 수학을 두고 “이름만 거창한 심화 수학이다”, “초등 저학년에서 끝내는 거다”, “그 시간에 선행을 하는 게 낫다”는 말이 많습니다. 그러나 사고력 수학은 단순히 교구를 가지고 노는 것이 아니며 영재교육의 다른 이름은 더더욱 아닙니다. 스스로 사고하고 논리적으로 표현하는 힘을 기르는 훈련입니다. 교과 수학이 이미 그려진 지도를 따라가는 공부라면, 사고력 수학은 낯선 길에서도 방향을 찾아 나서는 항해 연습입니다. “심화랑 선행 중에 뭐가 더 중요한가요?”와 같은 현재 수학교육에 맞지 않는 프레임에서 벗어나, 아이의 사고력·습관·정서를 함께 키우는 통합 학습 전략을 완성할 수 있습니다.

이 책을 통해 초등 부모는 고교학점제·내신 절대평가·수행 및 서술형 평가 확대 등 급격히 변화하는 입시 제도에 체계적으로 대응할 수 있습니다. 정답을 외우는 학생보다 과정을 설명할 수 있는 학생을 요구하는 지금, 사고력 수학은 아이에게 가장 현실적으로 필요한 수학입니다. 《입시의 결정적 마침표, 초등 수학 사고력》은 초등 아이의 수학 기초를 세우는 든든한 출발점이 될 것입니다.

[목 차]
  

들어가는 말 | 초등 아이의 수학 기반을 제대로 쌓아 주세요

추천의 글 | 사고력 수학은 이런 것입니다

 

1장 대입의 차가운 진실, 정말 대치동은 이기지 못할까?

수학은 공교육만 따라가면 망하는 구조입니다

고교학점제가 불러온 후폭풍 | 자사고 미달 사태

전교 1등이 수능 2등급조차 받지 못하는 이유

선행을 많이 해야 하나요? 그게 정말 필승법일까요?

8,000명을 채점하고 알게 된 뜻밖의 사실

 

2장 우리는 아이에게 무기를 쥐어 줘야 한다

그래서, 뭘 어떻게 해야 하는 걸까?

선행과 심화 사이의 길, 사고력 수학

사고력 수학 하면 뭐가 좋은데요?

대치동이 사고력 수학을 선택한 다양한 이유

사고력 수학의 종류, 구체적으로 알려 드립니다

사고력 수학 학원, 솔직하게 리뷰해 드립니다

우리 동네에는 사고력 수학 학원이 없는데요 1 | 문제집 고르기

우리 동네에는 사고력 수학 학원이 없는데요 2 | 교구와 퍼즐 고르기

우리 동네에는 사고력 수학 학원이 없는데요 3 | 부모표 사고력 수학 프로그램

우리 동네에는 사고력 수학 학원이 없는데요 4 | 부모의 태도와 전략

혹시 내 아이가 영재? 영재의 유형별 특징과 교육 방향

3장 교과 수학 통합 로드맵

결국 교과 수학을 잘해야 하는데, 어떻게 하죠?

교과 수학의 포인트 1 | 선행 왜 시키세요?

교과 수학의 포인트 2 | 초등 심화는 필수가 아닙니다

교과 수학의 포인트 3 | 습관 기르기

초3 때부터 시작하는 필승 완전학습 | 7회독 학습법

무슨 문제집 사야 해요?

교과 수학, 어떻게 공부해요? 1 | 문제가 안 풀리는 아이 지도법

교과 수학, 어떻게 공부해요? 2 | 반성

초등 수학 로드맵, 고등에서 망하는 4가지 함정

아이의 능력에 따른 학년별 수학 학습 로드맵

중하위권에서 상위권으로 도약하는 전략 | 완전학습 공부법

상위권에서 최상위권으로 도약하는 전략 | 피지컬 공부법

최상위권이 극상위권으로 도약하는 전략 | 몰입 공부법

 

나가는 말 | 대치동을 이기는 절대반지

[본 문]
  

학년이 올라가면서 내신과 수능의 난도까지 빠르게 높아집니다. 내신과 수능에 나오는 어려운 문제를 풀려면 고도의 추론 능력과 문제해결력이 필요합니다. 하지만 추론 능력과 문제해결력을 교육하는 단원이 교육과정의 어디에 있습니까? 없습니다.

사고력을 교육한 적은 없으면서 수능에서 사고력을 평가하는 것입니다. 그러니까 열심히 공부해도 어려운 수학 문제를 못 풀면 타고난 머리 탓으로 돌립니다. 기껏해야 교습자나 문제집의 해설을 통해서 어깨너머로 문제해결의 기술을 배울 뿐입니다. 그것도 고난도 문제는 수능을 준비하는 고3이 되어서야 찔끔 공부합니다.

그래서 성실하게 공교육 과정을 따라갔던 비교육특구 전교 1등의 대부분이 수능 2등급도 못 받는 안타까운 상황이 몇십 년째 이어지고 있습니다.

-16~17쪽 ‘수학은 공교육만 따라가면 망하는 구조입니다’중에서

 

수학 공부를 제대로 시키려면 디딤돌 기본-응용-최상위를 모두 시켜야 한다는 소리를 많이 들었을 겁니다. 특히 《최상위 수학》은 부모들의 어떤 목표이자 성경 같은 느낌이 들기도 합니다. ‘이걸 시켜야만 우리 아이 수학 실력이 늘 거야!’

이러한 생각이 허상임을, 심화서를 공부한 경우와 응용서까지만 공부한 경우를 비교해 보고 알게 되었습니다.

저희 학원 응시생 중에서 응용서까지만 공부한 아이들의 교과 시험 평균 점수는 약 62점입니다. 그런데 심화서를 공부한 아이들의 평균 점수는 약 57점입니다. 응용서까지만 공부한 학생들의 평균 점수가 《최상위 수학》으로 대표되는 심화서를 공부한 학생들의 평균 점수보다 더 높은 것입니다. 보통 심화서를 공부하는 학생이 수학에 더 많은 시간과 에너지를 쏟은 것을 생각하면, 일반적인 예상과 다른 사실입니다.

-36~37쪽 ‘8,000명을 채점하고 알게 된 뜻밖의 사실’중에서

 

수행평가와 서술형 평가가 확대되는 이유는 학생의 탐구력과 논리력을 개발하려는 것입니다. 그리고 현재 문제는, 교과 수학으로는 이런 경험을 하기 힘들다는 데 있습니다.

사고력 수학에서는 교과 수학에서 하지 못하는 경험을 합니다. 학생들은 추측하고, 확인하고, 가설을 수정하기도 하고 필요한 지식을 조사하기도 합니다. 그 결과로 얻게 된 새로운 정보를 기존의 지식체계에 통합하고, 새로운 지식을 논리적으로 입증합니다. 새롭게 구축한 지식을 발표하고 다른 학생과 토론합니다. 호기심-추론-탐구-논증-발표-토론-학습이라는 탐구학습의 사이클이 사고력 수학에서는 적극적으로 돌아갑니다.

이처럼 사고력 수학 특유의 공식을 스스로 증명하고 모든 풀이 과정을 논리적으로 서술하게 하는 훈련은, 서술형 및 수행평가가 전면적으로 확대되는 미래 입시를 위한 완벽한 예행연습입니다. 단순히 문제를 푸는 것을 넘어 ‘생각하는 힘’과 ‘설명하는 능력’을 길러 주는 것. 이것이 사고력 수학의 힘입니다.

-59~60쪽 ‘사고력 수학 하면 뭐가 좋은데요?’중에서

 

사고력 문제집에 ‘1학년’이라고 적혀 있습니다. 이것은 ‘1학년 때 배우는 지식이 필요하다.’ 혹은 ‘최소 1학년 지식이 있는 사람이 풀어라.’라는 뜻입니다.

그런데 여러분은 이 ‘1학년 때 배우는 지식이 필요하다.’라는 문장을 어떻게 해석했습니까? 혹시 “1학년이면 이 정도는 풀 수 있어야 해!”로 생각되지 않습니까? 절대 그렇지 않다는 데 무겁게 가는 문제의 원인이 있습니다.

1학년이라 쓰인 문제집을 1학년이 풀면 어렵습니다. 1학년이라 쓰였다면 여기에 한두 학년은 더해야 적당하고, 그래도 쉽지 않은 경우가 많습니다.

그러니 사고력 문제집을 고를 때는 아이의 학년이 아닌 정답률을 기준으로 해야 합니다.

-112쪽 ‘우리 동네에는 사고력 수학 학원이 없는데요 1 | 문제집 고르기’ 중에서

 

축하를 시스템으로 만들어 놓지 않으면, 처음에는 부모가 아이가 잘한 것을 한두 번 정도 칭찬하고 좀 지나면 바로 무신경해집니다. 원래 하던 대로 지적질을 일삼게 됩니다. 그러니 우리 부모가 까먹지 않기 위해서, 우리의 본성을 거스르기 위해 시스템화해야 합니다.

제가 추천하는 것은 칭찬 기록장 만들기입니다. 작은 공책에 잘한 일을 적고 꽃을 그려 주거나 스티커를 붙여 줍니다. 이 칭찬 기록장에는 “3쪽을 풀었다.”, “10문제 오답을 스스로 고쳤다.”처럼 사실을 간단하게 몇 글자로 적습니다. 나중에 펼쳐 보며 “이렇게 축하를 받을 일이 많았구나!” 복기하면 기분이 좋아집니다.

-170~171쪽 ‘우리 동네에는 사고력 수학 학원이 없는데요 4 | 부모의 태도와 전략’중에서

 

경시대회를 준비할 때 학원에서는 탐구 학습을 하게 두지 않습니다. 대개 학생에게 경시대회 문제를 유형별로 나누어서 풀이법을 가르칩니다. 더 나쁜 것은 너무 어려운 문제를 주입식으로 가르치는 것입니다. 특히 상위권 경시대회는 변별력 때문에 재미없고 까다로운 개수 세기 문제가 너무 많습니다. 그러니 아이의 머릿속은 생각하는 즐거움 대신 정답을 찾아야 한다는 압박감으로 가득 찹니다.

이렇게 ‘노잼’으로 공부한 아이들이 경시대회를 치르고 낮은 성적을 받으면 경시대회의 결과가 마치 대입까지 이어질 것처럼 여기고 부모가 스트레스를 받습니다. 이 스트레스는 우리 아이와 엄친아·엄친딸을 비교하는 화살이 되어 그대로 아이의 가슴에 박힙니다.

그런데 높은 상을 타면 괜찮을까요? 어쩌면 그게 더 큰 문제의 시작일 수 있습니다.

-201~202쪽 ‘혹시 내 아이가 영재? 영재의 유형별 특징과 교육 방향’중에서

 

7회독 학습에서 공부할 양은 물리적으로는 문제집 1권, 공부하는 양으로는 문제집 2권 푸는 정도밖에 안 됩니다(이름만 7회독이지 공부할 양이 많지 않습니다). 대부분의 학생이 할 만한 공부량입니다.

그런데 공부량에 비해 나오는 효과에 놀랄 것입니다. 학원 다니면서 심화서까지 공부하고 학원 프린트로 수백 문제를 푼 학생보다 성적이 더 높을 것입니다. 기본서 한 권만 완전학습하면 2등급(상위 11%) 근처는 확실히 가능합니다. 제가 20년 동안 많은 학생을 가르쳐 보니 이 방법이 공부량은 적고 공부하는 과정도 즐거우면서 효과는 확실합니다.

-256쪽 ‘초3부터 시작하는 필승 완전학습 | 7회독 학습법’중에서

한헌조 (씨투엠에듀 대표)

사고력 수학의 시작은 ‘아이들이 즐겁게 공부할 수 있는 좋은 수학 교육 프로그램’이었습니다. 하지만 여전히 사고력 수학의 정체를 제대로 알지 못하는 부모들이 많습니다. 20여 년 전 사고력 수학을 처음 만들어 낸 사람으로서 마음이 편치만은 않았습니다.

그런 가운데 사고력 수학이 무엇이며 왜 중요한지를 이렇게 심도 있게 풀어낸 책을 만나니 참으로 반갑습니다. 더구나 저자가 사고력 수학 초창기에 저와 함께 연구하고 개발했던 1세대 동료, 김종명 원장님이라는 사실이 더욱 뜻깊습니다. ‘사고력 수학’이라는 이름조차 없던 2000년대 초반, 함께하던 연구소에서부터 보여 준 그의 성실함과 집요한 탐구심이 빚어낸 결실이 바로 이 책입니다.

이 책은 사고력 수학이 아이의 사고 근육을 단련하는 과정이자, 수학을 좋아하게 만드는 열쇠임을 보여 줍니다. 세상이 사고력 수학을 오해하고 의심해 온 지점을 하나하나 짚어 내며, 왜 그것이 중요하고 꼭 필요한지를 현실적인 이유와 함께 제시합니다. 또한 가정에서 실천할 수 있는 지도 방법과 원칙, 교과와 입시, 나아가 미래 역량과 연결되는 큰 그림까지 담아내고 있습니다.

수학 교육의 본질에 대한 통찰을 전하는 이 책은, 수학을 고민하는 모든 부모에게 든든한 길잡이가 되리라 확신합니다.