중학생부터 과학 교양을 쌓고자 하는 성인까지 모두를 한눈에 사로잡은 ‘그림으로 과학하기’ 시리즈의 신간, 『태어난 김에 수학 공부: 대수』와 『태어난 김에 수학 공부: 기하』가 드디어 출간됐다.

『태어난 김에 수학 공부: 기하』는 수학에서도 가장 먼저 생겨난 분야이자, 공간과 도형을 이해하는 기하학(geometry)의 핵심 개념을 그림으로 설명한 책이다. 수많은 텍스트를 한 장의 이미지로 압축하고 꼭 필요한 설명을 쉽고 간결하게 곁들였기 때문에 집중력이 흐트러질 틈 없이, 꼭 알고 싶었던 기하학 개념을 순식간에 머릿속에 새겨넣을 수 있다. 그림으로 개념을 정리하면 빠르고 정확하게 파악할 수 있을뿐더러, 쉽게 잊히지 않는다.

‘그림으로 과학하기’는 과학은 글이 아닌 그림으로 공부해야 한다는 접근법의 전환에서 나온 시리즈다. 인구의 절반 이상은 글보다 그림으로 배우는 시각적 학습자라고 하며, 특히 수학과 과학은 시각적 학습을 할 때 효율적인 과목이다. 지금까지 읽고 듣고 푸는 방식으로 과학과 수학을 공부하다 절망한 사람, 수학 머리가 없다고 느껴본 사람이라면 이 시리즈로 새로운 세상을 만나게 될 것이다.

특히 성인 ADHD나 집중력 문제를 겪고 있는 사람들을 구원해준 책으로도 유명하다. 선명한 색을 활용한 고퀄리티 인포그래픽, 중요도에 따라 시선의 흐름을 유도한 배치, 짧고 친절한 원포인트 설명으로 관심이 흐트러질 틈 자체를 주지 않고 필요한 정보를 바로 찾아갈 수 있게끔 설계되어 있다. 집중력을 도둑맞은, 10초 내에 원하는 정보가 제공되지 않으면 견딜 수 없는 사람이라면 이 책만큼 적절한 수학책이 없을 것이다.

점과 선, 원, 삼각형 같은 기초 중의 기초부터 작도, 피타고라스의 정리, 삼각법, 대칭, 좌표, 위상수학까지 기하학의 필수 개념들을 엄선해서 담았다. 이 책 한 권이면 중·고등학교 교과과정에서 다루는 기하학의 핵심을 정리하는 것은 물론이고, 대학 전공 공부도 든든히 대비할 수 있게 된다. 이화여대부속목동병원 응급의학과 교수 남궁인은 다른 세상을 엿보고 싶었던 어린 시절의 자신에게 건네주고 싶은 책이라며, “그림책은 한번 읽는 걸로 끝나지 않고 두고두고 펼쳐 보는 매력이 있다”고, 그림책 속의 디테일은 오래도록 기억에 남는다고 적극 추천했다. AI의 급발전을 비롯해 예측 불가능하게 변하는 세상에서, 수학을 모르고 사는 것은 너무 불리하다. 수학과 코드 속에 돌아가는 세상에서 태어났으니, 이왕이면 수학을 아는 사람으로 살아보자.

[목 차]
  

서문

 

1 기하학의 구성 요소

기하학자의 도구 │ 기하학의 역사 │ 점과 직선 │ 각 │ 표기법 │ 기하학을 위한 대수학

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2 2차원 도형

원 │ 곡선으로 이루어진 도형 │ 다각형 │ 삼각형 │ 사각형 │ 다각형의 각

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3 작도와 쪽매맞춤

작도 │ 작도 가능한 다각형 │ 종이접기를 이용한 작도 │ 쪽매맞춤 │ 비주기적 쪽매맞춤과 무주기적 쪽매맞춤 │ 원 쌓기 │ 정사각형 쌓기

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4 3차원 도형

다면체 │ 전개도 │ 구 │ 원뿔과 원기둥 │ 공간 채움 │ 단면 │ 사영과 그림자 │ 3차원 이상

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5 측정

길이 │ 넓이 │ 부피와 겉넓이 │ 각의 측정 │ 삼각법

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6 좌표

데카르트 좌표계 │ 극좌표계 │ 지리 좌표계 │ 3차원 좌표계 │ 예술적인 방정식

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7 변환과 대칭

반사 │ 회전 │ 평행이동 │ 확대 │ 대칭 │ 합동과 닮음 │ 프랙털

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8 곡선과 곡면

곡선과 곡면이란 무엇인가? │ 포물선 │ 선직면 │ 가우스 곡률 │ 지도 투영법 │ 단면 곡면 │ 비유클리드 기하학

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9 위상수학

위상수학이란 무엇인가? │ 그래프 이론 │ 매듭 이론

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10 기하학적 증명

기하학적 증명이란 무엇인가? │ 기하학 정리 │ 추상적인 아이디어의 시각적 증명

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11 어디에나 있는 기하학

공예 │ 음악 │ 건축 │ 미술 │ 기하학적 생활의 지혜

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[본 문]
  

이 책은 기하학에 관한 모든 것을 다룹니다. 기하학은 도형과 공간을 다루는 수학이지요. 기하학은 우리 주변 어디에나 있습니다. 자연에도, 물건에도, 심지어는 몸 안에도요. 기하학을 연구함으로써 우리는 세상이 만들어진 방식을 더욱 깊이 이해하고 새로운 기술을 개발할 수도 있습니다.

- p.8

 

평면을 채울 수 있는 비정규 다각형도 많습니다. 모든 사각형과 삼각형은 평면을 채울 수 있습니다. 내각의 합 때문입니다. 한 점을 한 바퀴 도는 각은 360도입니다. 따라서 다각형으로 쪽매맞춤을 하려면 꼭짓점에서 만나는 내각의 합이 360도가 되어야 합니다.

- p.55

 

극좌표계에서 방정식 r=sin(kθ)은 꽃과 같은 곡선을 만듭니다. 꽃잎의 수는 k 값에 따라 달라집니다. 만약 k가 홀수면, 꽃잎의 수는 k개입니다. 만약 짝수라면, 꽃잎의 수는 2k개입니다.

- p.116

 

시에르핀스키 삼각형은 정삼각형으로 만드는 프랙털입니다. 시에르핀스키 삼각형을 만들 때는 정삼각형에서 출발합니다. 세 변의 중점을 이어 크기가 같은 삼각형 네 개로 나눈 뒤 가운데 삼각형을 제거합니다. 남은 세 삼각형을 가지고 이 과정을 반복하면 더 작은 삼각형 아홉 개가 생깁니다. 한 번 더 반복하면 27개가 생기고….

- p.136

 

모든 평면 그래프는 네 가지 색만 가지고 색칠할 수 있습니다. 인접한 국가가 같은 색이 되지 않도록 지도를 칠하는 데 기껏해야 네 가지 색만 있으면 충분하다는 뜻입니다. 하지만 그보다 적은 수로는 칠할 수 없는 경우도 있습니다.

- p.163

 

음계는 12개의 음표로 이루어져 있습니다. A, A#, B, C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#입니다. 한 바퀴 돈 뒤에는 다시 A로 돌아가지만, 한 옥타브가 높습니다. 같은 음표지만, 음높이가 높다는 뜻입니다. 이 패턴은 반복됩니다. 따라서 음계는 평행이동 대칭으로, 피아노의 검은 건반과 하얀 건반의 패턴에서 볼 수 있습니다.

- p.179

 

삼각 부등식은 목적지로 가는 가장 빠른 길을 찾는 데 도움이 됩니다. 삼각형의 가장 긴 변은 언제나 다른 두 변을 합한 것보다 짧습니다. 따라서 두 점 사이를 직선으로 움직이는 경로와 중간에 한 번 꺾어야 하는 경로가 있다면, 직선으로 움직이는 경로가 언제나 더 짧습니다.

- p.185 중에서