초등 수학, 생각의 힘

문제를 푸는 아이에서 생각하는 아이로!

관찰하고 비교하고 연결하는 수학머리, 초등에서 완성하세요.

우리 아이 수학 공부 어떻게 시작해야 할까? 문제집, 유명 학원부터 찾기 전에, 수학 사고력을 점검해야 한다. 이 책 《우리 아이를 위한 수학 생각의 기술》은 ‘논리, 관찰, 약속, 분석, 비교, 연결, 도전’이라는 7가지 사고법을 통해 수학머리를 키우는 구체적인 방법을 제시한다. KAIST 출신 수학 박사이자 창의력 컨설턴트 박종하와 KAIST 출신 수학 전문가 송명진은 아이들이 수학을 단순히 문제풀이 과목이 아니라, 생각하는 힘을 기르는 도구로 바라볼 수 있도록 이 책을 함께 집필하였다.

두 저자는 계산과 암기보다 생각과 이해를 우선시하며, 7가지 수학 사고법, 부모와 함께하는 실전 활동지, 단계별 사고력 성장 계획 등을 한 권에 담았다. 《우리 아이를 위한 수학 생각의 기술》은 답 없는 수학 때문에 불안한 초등 부모에게 명확한 학습 방향과 실천 가능한 해법을 제공한다.

[목 차]
  

프롤로그 수학머리는 타고나는 걸까, 길러지는 걸까?

 

1 수학은 “왜”라는 질문에서 시작한다 * 논리력 키우기

근거를 바탕으로 생각해요

천천히 생각해요

천천히 생각하며 판단하기 연습 ① 수수께끼

천천히 생각하며 판단하기 연습 ② 수 찾기

천천히 생각하며 판단하기 연습 ③ 강 건너기

논리와 수학 그리고 우리의 삶

 

2 문제를 잘 봐야 답이 보인다 * 관찰력 키우기

보는 것이 곧 아는 것이다

왜 관찰이 중요한가?

관찰하기 연습 ① 규칙 찾기

관찰하기 연습 ② 달력

관찰하기 연습 ③ 색종이 접고 자르기

마음으로 바라보기ㆍ55

 

3 수학은 약속의 언어다 * 약속 파악하기

수학은 언어다

수학은 약속이다

약속 파악하기 연습 ① 빈칸 채우기

약속 파악하기 연습 ② 거꾸로 거슬러 올라가기

약속 파악하기 연습 ③ 미지수 찾기

약속 파악하기 연습 ④ 양팔 저울과 방정식

구체적인 것에서 추상적인 것으로

수학 언어의 활용

 

4 복잡한 문제도 나누면 쉬워진다 * 분석하는 습관

하나하나 나누어 생각하기

어려운 문제도 나누면 쉬워진다

나누어 묶기, 분류

분석하기 연습 ① 3의 배수 파악하기

분석하기 연습 ② 수학 마술

분석하기 연습 ③ 스도쿠Sudoku

핵심을 찾아라

수학은 분석이다

 

5 수의 개념을 익히는 방법 * 비교하기

비교가 수를 만들다

비교하려면 기준이 필요하다

학교와 일상에서 배우는 비교

비교로 수학을 재미있게! 일상 속 활동

수를 이용해 비교하는 연습 ① 번호 붙이기

수를 이용해 비교하는 연습 ② 분수

수를 이용해 비교하는 연습 ③ 비와 비율

나만의 기준 만들기

 

6 아이의 사고를 확장하는 힘 * 연결하기

공부 기술

연결하는 연습 ① 수와 그림의 연결

연결하는 연습 ② 개념의 연결 고리

수학에 대한 이해

 

7 수학에 자신감이 생기는 순간 * 도전하기

재능과 노력 그리고 성장 마인드셋

진짜 노력과 가짜 노력

도전적인 문제 즐기기

도전적인 대화와 토론

풀 수 있는 문제와 풀 수 없는 문제

 

에필로그 이렇게 바꾸라! 진짜 수학 잘하는 아이로 키우기 위해 필요한 것

부록 수학적 사고력 기르기 활동

[본 문]
  

우리는 종종 “공부머리가 있다”는 말을 합니다. 조금만 공부해도 성적이 잘 나오는 아이를 보면 “공부머리가 있다”고 말하죠. 수학도 마찬가지예요. 어떤 아이는 수학을 어렵지 않게 잘해내는 반면, 어떤 아이는 열심히 하는 것 같은데도 점수가 잘 안 나오고 힘들어합니다. 같은 문제를 풀어도 독특한 방법으로 뚝딱 풀어내는 아이가 있는가 하면, 지난 시간에 배운 문제인데도 다시 보고 막막해하는 아이도 있죠. 그런 걸 보면 ‘수학머리’라는 게 정말 있는 것도 같습니다.

정말 수학머리는 타고나는 걸까요? 꼭 그렇지만은 않습니다. 우리 아이의 인생은 유전적인 영향도 있지만 살아온 환경, 평소 습관, 노력 등 여러 요소들이 함께 만들어가는 것이니까요. 그래서 “우리 아이는 수학머리가 있을까?”라는 질문보다는 “어떻게 하면 우리 아이의 수학머리를 키워줄 수 있을까?”를 고민하는 게 훨씬 더 중요합니다. _6~7쪽

 

수학머리를 키우기 위해서는 평소에 생각하는 연습을 자연스럽게 할 수 있도록 도와주는 게 좋아요. 예를 들면 퍼즐 문제나 논리 게임 같은 걸 자주 접하게 합니다. 정답을 빨리 맞히는 게 목표가 아니라, “이건 왜 이럴까?” 하고 차근차근 따져보며 생각하는 재미를 느끼게 해주세요. _8쪽

 

우리가 어떤 노력을 할 때, 결과가 노력한 시간과 비례하여 바로 나타나면 참 좋겠죠. 하지만 현실은 그렇지 않아요. 결과는 보통 직선처럼 곧게 올라가는 것이 아니라, 지수함수 그래프 곡선처럼 천천히 올라가다가 어느 순간 확 늘어나는 모습을 보입니다. (…)

우리는 아이에게 투자를 하면 기대를 하게 됩니다. ‘이만큼 공부했으니 성적이 잘 나오겠지’ ‘수학 학원도 다니는데 수학을 잘하게 되겠지’ 하면서 말입니다. 하지만 아이의 성장은 직선이 아닌 곡선입니다. 어느 순간 쑥 크는 시기를 기다려주는 게 바로 부모의 역할입니다 _12~13쪽

 

요즘 아이들은 빠르게 정답을 말하려는 훈련은 많이 받지만, 차분히 생각하고 판단하는 연습은 상대적으로 부족할 때가 많습니다. 하지만 진짜 중요한 건 빠른 정답 찾기가 아니라 생각하는 과정이에요. 공부 습관에서 제일 중요한 것 중 하나가 엉덩이 붙이고 천천히 생각해보기입니다. 논리적으로 하나하나 따져보는 경험을 많이 하다 보면, 자연스럽게 생각의 체력도 키워지고, 전반적인 공부 태도도 달라집니다. _23쪽

 

‘수학’이라고 하면 보통 머릿속에 복잡한 계산이나 어려운 문제풀이가 먼저 떠오릅니다. 하지만 사실 수학 문제는 계산보다 먼저, 어떻게 풀어야 할지를 생각하는 과정이 더 중요합니다. 바로 그 시작이 ‘관찰’입니다.

문제를 잘 풀기 위해서는 먼저 문제를 잘 살펴보고, 어떤 식으로 접근하면 좋을지 방향을 잡아야 합니다. 이렇게 문제를 살펴보는 것이 바로 관찰이에요. _38쪽

 

수학에서 어떤 수를 나눌 때 나머지와 몫을 A=B×Q+R와 같이 표현하는 것은 다양한 경험을 통하여 얻은 효과적인 표기법인데, 이것을 수학 언어로 받아들이면 좋습니다. 수학 언어를 활용하면 사례로 살펴본 것처럼 현실의 문제를 효과적으로 해결할 수 있습니다. 학교에서 수학을 공부할 때에는 이런 수학 언어를 확실하게 이해하고 활용하는 방법을 연습해야 수학을 잘할 수 있습니다. _84쪽

 

공부를 잘하려면 결과만 달달 외우는 게 아니라, 중간 과정을 이해하는 게 진짜 비결이에요. 생각을 키우는 것도 똑같죠. 어떤 결론을 그냥 받아들이기보다는 “어떻게 이렇게 됐지?” 하며 과정을 찬찬히 들여다보는 게 중요해요. 그런 점에서 분석은 정말 멋진 생각 도구예요. 문제를 작은 조각으로 나눠 논리와 관찰을 활용하면, 복잡한 문제도 술술 풀리는 핵심 열쇠가 되죠. _120쪽

 

수학에서 비교와 관련 없는 부분은 거의 없지만, 특히 측정 영역이 비교와 직결돼요. 저학년에서는 길이, 시간, 부피, 무게 같은 일상 단위를 배우며 비교 활동을 시작하죠. 고학년에서는 도형과 연결해 더 정밀한 비교로 나아가요. 예를 들면, 3, 4학년에서 평면도형의 특징을 배운 후에 5학년에서는 평면도형의 둘레와 넓이에 대해 배워요. 이렇게 평면도형에 대해 배운 후에 직육면체의 정의를 익히고, 6학년에서 직육면체의 겉넓이와 부피를 배우지요 _125쪽

 

2022년 7월, 우리나라의 허준이 교수가 수학의 노벨상으로 불리는 필즈상을 수상하며 전 세계적인 뉴스가 되었답니다. 허 교수는 풀리지 않던 수학의 어려운 문제를 여러 개 풀어 유명해졌는데, 주로 다룬 분야는 조합론이었어요. 흥미로운 건, 그는 조합론 문제를 수학의 다른 분야인 대수기하학의 방법으로 풀었다는 거예요. 완전히 다른 두 분야인 조합론과 대수기하학을 연결해 문제를 해결한 거죠. 어려운 문제를 푼 것도 대단하지만, ‘조합론+대수기하학’이라는 새로운 수학 분야를 창조한 업적이 더 크게 인정받았습니다. 이렇게 수학은 지금도 서로 다른 것을 연결하며 새로운 것을 만들어가고 있습니다. _163쪽

 

수학적 사고를 키우는 데 도전이 정말 중요하답니다. 아이들이 적극적이고 도전적인 마음을 가질 수 있도록, 억지로 몰아세우는 게 아니라 수학이 재미있고 즐겁다는 느낌을 심어주며 자연스럽게 도전하고 싶게끔 이끌어주는 리더십이 필요해요. 예를 들어, “우리 함께 재미난 수학 퍼즐을 풀어보며 최고의 탐정이 되어보자!” 하고 즐거운 분위기를 만들며 아이들의 호기심을 자극하는 거죠. _173쪽

 

아이의 수학 실력은 단순히 문제 풀이 기술이 아니라, 태도와 사고력에서 시작됩니다. 정답을 맞혀 높은 점수를 얻는 것보다 생각하는 힘과 마음의 힘을 키워주는 게 훨씬 더 중요해요. 실수는 실패가 아니라 새로운 것을 배우는 소중한 기회라는 걸 아이에게 꼭 알려주세요. 실수를 두려워하면 성장하기 어려워요. “실수해도 괜찮아!”라는 성장 마인드셋을 심어주시고, 노력이 쌓이면 누구나 수학을 잘할 수 있다는 긍정적인 메시지를 들려주세요. 부모님의 따뜻한 말이 아이의 자신감과 도전 정신을 쑥쑥 키워줄 거예요 -194쪽