우주의 모든 것을 설명하는 방정식이 탄생하다

〈노벨상 수상자들의 오리지널 논문으로 배우는 과학〉 시리즈 11번째. 시리즈 첫 권의 주제인 특수상대성이론에 이어 이 책에서는 아인슈타인의 일반상대성이론을 소개한다.

여기서는 일반상대성이론에 대한 세 가지 논문을 다루었다. 1913년 아인슈타인과 그로스만의 논문은 일반상대성이론에 관한 첫 시도였다. 하지만 이 과정에서 문제점을 느낀 아인슈타인은 1916년에 단독 논문으로 이론을 완성하고 아인슈타인 방정식을 발표한다. 같은 해에 슈바르츠실트는 아인슈타인 방정식을 최초로 풀어 블랙홀의 존재를 예언한다. 이들 논문을 청소년과 일반 독자를 위해 조금 쉽게 기술하였다.

서두는 펜로즈 박사와의 가상 인터뷰로 시작하여 책의 흐름을 개괄적으로 파악하도록 했다.

아인슈타인의 일반상대성이론을 이해하려면 먼저 리만 기하학을 알아야 한다. 그래서 이 책에서는 기하학의 역사부터 언급했다. 이어서 4차원 시공간 기하와 아인슈타인의 합 기호, 일반상대성이론의 기본 아이디어인 아인슈타인의 등가원리를 설명했다. 4장에서는 수식을 배제한 채로, 5장에서는 아인슈타인의 논문을 따라가면서 수식과 함께 아인슈타인 방정식을 설명하여 독자의 기호에 맞추고자 했다. 6장에서는 블랙홀, 웜홀에 관한 이야기로 이 책을 마무리했다.

부록에는 중심 논문 3가지의 영문본과 노벨 물리학상 수상자 목록을 실어 더 깊은 탐구와 이해를 도왔다.

[목 차]
  

추천사

천재 과학자들의 오리지널 논문을 이해하게 되길 바라며

우주를 지배하는 방정식을 만들다 _펜로즈 박사 깜짝 인터뷰

 

첫 번째 만남 | 리만 기하학의 탄생

기하학의 역사 _파피루스의 기록과 유클리드 기하학

비유클리드 기하학 _평행선 가정의 부정으로 탄생한 새로운 기하학

가우스와 리만의 등장 _수학의 왕과 그 제자

곡률 개념의 탄생 _휘어진 정도

구좌표계 _3차원 공간을 나타내는 방법

 

두 번째 만남 | 4차원 시공간

아인슈타인의 학창 시절 _동반자 밀레바 마리치

특수상대성이론 _관찰자의 시간이 다르게 흐른다

4차원 시공간 _시간과 공간을 함께 묘사하는 새로운 기하학

아인슈타인의 새로운 규칙 _합의 기호 생략

 

세 번째 만남 | 아인슈타인의 등가원리

질량에 관하여 _관성질량과 중력질량

낙하 실험의 진실 _데소토와 스테빈

등가원리 _가속도와 중력장의 세기

중력 만들기 _무중력 상태와 새로운 중력장

1908~1915년의 아인슈타인 _강의와 연구 경력

등가원리와 빛의 휘어짐 _태양계에 적용하다

 

네 번째 만남 | 아인슈타인 방정식

마르셀 그로스만 _일반상대성이론 탄생의 조력자

일반상대성이론의 등장 _우주를 지배하는 완벽한 방정식

휘어지는 빛 관측 _일반상대성이론의 위대함을 알리다

중력에 의한 시간 지연 _중력이 큰 곳에서 시간이 느리게 흐른다

수성의 근일점 이동 _43초의 비밀을 풀다

중력렌즈 _은하가 커 보이는 현상

아인슈타인의 두 번째 사랑 _아내이자 비서였던 엘사

아인슈타인의 미국 생활 _나치의 박해를 피해서

힐베르트 _무한대와 무한 호텔

 

다섯 번째 만남 | 아인슈타인의 논문 속으로

뉴턴 역학에서의 가속하는 관찰자 _버스에 탄 사람이 보는 것은?

휘어진 시공간에서의 계량 _시공간의 휘어짐을 묘사하다

피어바인과 크리스토펠 기호 _새로운 기호의 도입

가속하는 관찰자의 운동방정식 _겉보기 가속도

공변미분 _새로운 미분의 정의

리만 텐서 _곡률에 비례하다

아인슈타인 방정식 _우주의 휘어진 정도를 고려하다

 

여섯 번째 만남 | 블랙홀

슈바르츠실트의 블랙홀 _아인슈타인 방정식의 일반해

뉴턴 역학에서의 블랙홀 _사건의 지평선에 숨겨진 비밀

블랙홀 물리학의 영웅들 _네 명의 물리학자

블랙홀 물리학 _특이점과 증발하는 블랙홀

웜홀 _시공간의 두 지점을 잇는 터널

 

만남에 덧붙여

Outline of a Generalized Theory of Relativity and of a Theory of Gravitation _아인슈타인-그로스만 논문 영문본

The Foundation of the General Theory of Relativity _아인슈타인 논문 영문본

On the Gravitational Field of a Mass Point according to Einstein’s Theory _슈바르츠실트 논문 영문본

위대한 논문과의 만남을 마무리하며

이 책을 위해 참고한 논문들

수식에 사용하는 그리스 문자

노벨 물리학상 수상자들을 소개합니다

[본 문]
  

저는 너무나 놀라운 것들을 발견했습니다. 저는 무(無)에서 낯선 새로운 우주를 창조했습니다. -보여이가 아버지에게 보낸 편지

_28쪽

 

훗날 아인슈타인의 아내가 된 밀레바 마리치도 그해 아인슈타인과 같은 학과에 들어갔다. 과에서 유일한 여성이었던 그는 아인슈타인과 곧 가까운 친구가 되었다. 그 후 몇 년 동안 두 사람의 우정은 사랑으로 발전했다.

_53쪽

 

1905년은 아인슈타인에게 있어 기적의 해라고 불린다. 그해에 그는 광전효과, 브라운 운동, 특수상대성이론, 질량과 에너지의 등가성에 관한 논문을 발표했다. 이들 논문 모두 학계의 큰 주목을 받았다.

_56쪽

 

다음 날 〈런던 타임스〉는 아인슈타인의 일반상대성이론을 ‘과학의 혁명’ ‘우주의 새 이론’ ‘뉴턴 역학이 깨졌다’ 등으로 언급했고, 11월 11일 〈뉴욕 타임스〉는 ‘하늘 나라의 빛이 모두 휜다’ ‘아인슈타인 이론의 승리’ 등으로 아인슈타인의 이론을 격찬했다.

_114쪽

 

만일 두 사람 중 한 명은 높은 건물의 맨 위층에서, 다른 한 명은 1층에서 평생을 산다면 누가 더 오래 살겠는가? 1층이 지구 중심에 가까우므로 중력이 더 커서 시간이 느리게 간다. 그러나 지구와 같이 중력이 작은 곳에서 1층과 꼭대기 층의 중력 차이에 의한 시간의 느려짐 효과는 피부로 거의 느낄 수 없을 정도이다.

_117쪽

 

그즈음 아인슈타인은 노벨 물리학상 후보로 7번이나 지명되었는데, 상대성이론이 언급되지 않으면 노벨상을 거부한다는 그의 의견 때문에 수상자로 결정되지 못한 경우가 많았다. 아인슈타인이 노벨상을 받는 것은 시간문제일 뿐이었다.

_127쪽

 

아인슈타인 하면 떠오르는 상대성이론은 아인슈타인의 노벨상 수상 테마가 아니었다. 아이러니하게도 그는 ‘빛의 광전효과에 관한 연구’로 노벨상을 수상했다. 노벨 물리학상 심사 위원회는 상대성이론이 너무 어려워서 노벨상 수상 테마로 잡기 힘들다고 변명했지만, 아무래도 당시까지는 상대성이론을 믿는 물리학자 못지않게 그것을 의심하는 물리학자도 많았기 때문이 아닐까 생각한다.

_129쪽

 

1924년 1월에 독일 괴팅겐에서 열린 강의에서 힐베르트는 일반인이 무한대를 쉽게 이해할 수 있는 예로 무한 호텔을 들었다. 그는 객실의 개수가 무한대인 호텔을 생각했다. 이 호텔의 객실은 모두 차 있어서 빈방이 없다. 하지만 무한대의 개념을 잘 이해한다면 이 무한 호텔이 언제든지 새로운 손님을 받을 수 있는 걸 알 수 있다.

_134쪽

 

블랙홀이 있으면 그 주위는 곡률이 어마어마하게 커지고, 그로 인해 시공간이 급격히 휘어질 거야. 다시 말해 사건의 지평선 주위의 빛은 아주 크게 휘어지게 되지. 모든 물체는 사건의 지평선 안으로 들어가면 나올 수가 없어. 심지어 빛의 경우도 사건의 지평선 안으로 빨려 들어가면 나오지 못한다네.

_179쪽

 

병명은 운동신경 질환이었다. 그때 호킹의 나이는 21세였다. 의사들은 그에게 2년 정도밖에 살 수 없다고 말했다. 이 일로 호킹은 우울증에 빠졌다. 그는 부축을 받지 않고는 걷기가 어려웠고, 그의 말은 거의 알아들을 수 없었다. 하지만 그의 병은 의사들이 예상했던 것보다 더 느리게 진행되었다. 그가 2년밖에 살지 못한다는 초기 진단은 옳지 않은 것으로 판명되었다.

_193쪽

 

일반상대성이론에서 특이점은 일반상대성이론으로 설명할 수 없는 곳이다. (...) 호킹이 양자론을 블랙홀에 적용하여 최초로 얻은 결론은 매우 놀라운 결과였다. 블랙홀이 증발하여 사라질 수 있다는 것이었다.

_199쪽

 

미국의 휠러는 아인슈타인-로젠 다리가 서로 다른 우주로 통하는 터널이 아니라 우리 우주로 다시 되돌아오는 터널로 생각하는 것이 더 사리에 맞다고 보았어. 그리고 이렇게 시공간의 두 지점을 잇는 터널에 웜홀이라는 이름을 붙였다네.

_201쪽

저자는 이번에 아주 새로운 시도를 하고 있고 이는 어쩌면 우리에게 꼭 필요했던 것일 수 있습니다. 대화체로 과학의 역사와 배경을 매우 재미있게 설명하고, 그 배경 뒤에 나왔던 과학의 영웅들의 오리지널 논문들을 풀어간 것입니다. 과학사를 들려주는 책들은 많이 있으나 이처럼 일반인과 과학도의 입장에서 질문하고 이해하는 생각의 흐름을 따라 설명한 책은 없습니다. 게다가 이런 준비를 마친 후에 아인슈타인 등의 영웅들의 논문을 원래의 방식과 표기를 통해 설명하는 부분은 오랫동안 과학을 연구해온 과학자에게도 도움을 줍니다.

이 책을 읽는 독자들은 복 받은 분들일 것이 분명합니다. 제가 과학을 처음 공부할 때 이런 책이 있었다면 얼마나 좋았을까 하는 생각이 듭니다. 정완상 교수는 이제 새로운 형태의 시리즈를 시작하고 있습니다. 독보적인 필력과 독자에게 다가가는 그의 친밀성이 이 시리즈를 통해 재미있고 유익한 과학으로 전해지길 바랍니다. 그리하여 과학을 멀리하는 21세기의 한국인들에게 과학에 대한 붐이 일기를 기대합니다. 22세기를 준비해야 하는 우리에게는 이런 붐이 꼭 있어야 하기 때문입니다.

- 남순건(경희대학교 이과대학 물리학과 교수 및 전 부총장)

 

요즘 새롭게 소개되는 과학 학습 방법인 과학자 따라 하기 중 하나가 노벨상 수상자들의 오리지널 논문 읽기입니다. 지난 10년 이내에 일반상대성이론과 관련하여 세 번에 걸쳐서 노벨상이 수여되었습니다. 이러한 시대적 맥락과 과학 학습 방법이라는 배경에서 이 책은 아인슈타인의 두 상대성이론의 기본 개념을 논문 원문 외에도 역사적인 배경과 관련 학자들의 일화와 함께 소개합니다. 어려운 논문을 바탕으로 상대성이론을 소개한 이 책을 통하여 아인슈타인이 당시에 가졌던 고민을 그의 동료와 어떻게 의사소통하면서 해결하고 이론을 정립하였는지 알아가는 좋은 기회가 되길 바랍니다.

-김성원(이화여자대학교 과학교육과 명예교수)