이 책은 전형적인 학부용 수론 교과서이다. 수론의 고전적인 주제들은 물론이고, 암호론과 계산적 수론의 주제들도 상당한 부분을 다루고 있다. 본문의 전개 과정과 연습문제의 구성이 충실하여, 모범적인 교과서로서 갖추어야 할 기본 요소를 빠짐없이 갖추고 있다.

그렇다고 이 책이 또 하나의 지루한 교과서인 것은 아니다. 이미 많은 수론 교과서들이 출판되어 있지만, 이 책만큼 저자의 개성이 돋보이는 책은 찾기 힘들다. 수론의 다양한 주제에 대한 역사적 배경에서 시작하여 최근의 연구 성과까지, 풍부한 일화를 곁들여 기술하고 있다.

따라서 수론을 공부하는 독자들의 흥미를 유지하고 심화 연구를 위한 동기 유발에 성공하고 있다.

 

[목 차]

저자 서문

역자 서문

 

Chapter 01 서론

1.1 수학적 귀납법

1.2 이항정리

 

Chapter 02 정수의 나눗셈 정리

2.1 초기 수론

2.2 나눗셈 정리

2.3 최대공약수

2.4 유클리드 알고리듬

2.5 디오판투스 방정식 ax + by= C

 

Chapter 03 소수와 그 분포

3.1 산술의 기본정리

3.2 에라토스테네스의 체

3.3 골드바흐의 가설

 

Chapter 04 합동이론

4.1 가우스

4.2 합동의 기본정리

4.3 정수의 2진법과 10진법 표현

4.4 선형 합동식과 중국인의 나머지 정리

 

Chapter 05 페르마 정리

5.1 페르마

5.2 페르마의 작은 정리와 유사소수

5.3 윌슨의 정리

5.4 페르마-크레트칙 소인수분해 방법

 

Chapter 06 수론 함수

6.1 약수의 합과 개수

6.2 뫼비우스 역공식

6.3 최대 정수 함수

6.4 달력에의 응용

 

Chapter 07 페르마 정리의 일반화-오일러 정리

7.1 레온하르트 오일러

7.2 오일러 Phi-함수

7.3 오일러 정리

7.4 Phi-함수의 어떤 성질

 

Chapter 08 원시근과 지표

8.1 법 n에 대한 정수의 계수

8.2 소수의 원시근

8.3 원시근을 갖는 합성수

8.4 지표이론

 

Chapter 09 이차상호법칙

9.1 오일러 판정기준

9.2 르장드르 기호와 그 성질

9.3 이차 상호성

9.4 모듈러스가 합성수인 이차 합동식

 

Chapter 10 암호법 입문

10.1 시저 암호에서 공개키 암호법까지

10.2 배낭 암호체계

10.3 원시근의 암호법으로의 응용

 

Chapter 11 특별한 형태의 수들

11.1 마랭 메르센

11.2 완전수

11.3 메르센 소수와 친화적 수

11.4 페르마 수

 

Chapter 12 어떤 비선형 디오판투스 방정식

12.1 방정식 ​

12.2 페르마의 마지막 정리

 

Chapter 13 정수를 제곱들의 합으로 표현하기

13.1 조제프 루이 라그랑주

13.2 두 제곱수의 합

13.3 둘보다 많은 제곱수의 합

 

Chapter 14 피보나치 수

14.1 피보나치

14.2 피보나치 수열

14.3 피보나치 수를 포함하는 몇몇 등식들

 

Chapter 15 연분수

15.1 스리니바사 라마누잔

15.2 유한 연분수

15.3 무한 연분수

15.4 페리 분수

15.5 펠의 방정식

 

Chapter 16 현대적 발전

16.1 하디, 딕슨 그리고 에르되시

16.2 소수성 검사와 인수분해

16.3 인수분해의 응용: 원거리 동전 던지기

16.4 소수 정리와 제타 함수

 

여러 가지 문제

 

Appendixes 부록

일반 참고문헌

추천 심화문헌

표

선택된 문제에 대한 해답

 

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