고등수학이 어렵다면, 중학함수가 부족한 탓이다!

 

수학의 최종 목적지는 함수이고 고등수학의 90%는 함수이다. 따라서 중학함수를 제대로 갖추지 못하였다면 고등수학은 이유도 모르고 어려울 수밖에 없다.

 

그런데 중학생들이 중학함수를 배우면서 세 번의 어려움에 처한다. 결국 세 번은커녕 많은 학생들이 f(x)를 보기만 해도 무서워하게 된다. 공부를 잘하는 학생들은 괜찮을 것이란 착각을 하기 쉽지만, 실제로는 전교 1등이 함숫값조차 모르는 일이 비일비재하다. 중학함수의 문제는 쉬워서 방정식을 풀 듯이 대입만 하면 답이 맞아서 잘한다고 착각을 하는 것이다.

 

고등수학을 잘하고 싶거나 고등수학에서 역전을 꿈꾸는 중학생이 있다면, “중학함수, 제대로 가르쳐주마”라는 이 책을 놓치지 마라!

 

고등수학을 잘하기 위해서 중학함수의 개념을 철저히 잡아 가는 것은 물론이고, 고등수학의 어려운 문제들을 해결하기 위한 비장의 무기들이 책의 곳곳에 있어서 아마 책을 읽는 내내 감탄을 금치 못할 것이다.

[목 차]

 

〈프롤로그〉 중학함수를 방정식으로 풀면, 고등수학 90%가 위험하다

 

1부 1학년의 함수

1-1. 함수의 교과서적 정의

Tip 수학의 공부방법

1-2. 대응관계로 함수 설명하기

Tip 함수의 조건: 반드시 한번 장가(시집)가야 한다

1-3. 함수의 관계식 y=f(x) 이해하기

1-5. 정비례와 반비례

1-5. 좌표평면

Tip 점을 좌표로 표현한다는 것이 가지는 의미

1-6. 함수를 잘하려면 그래프를 많이 그려야 한다

1-7. 함수의 활용

 

2부 2학년의 함수

2-1. 일차함수의 정의

Tip 변수란 무엇인가?

2-2. 직선의 기울어진 정도를 수로 나타낸다고?

Tip 직선이란 무엇인가?

2-3. 절편과 평행이동

2-4. 미결정직선

2-5. 모든 직선은 두 점 또는 한 점과 기울기로 구한다

Tip 함숫값: 함숫값은 항상 y축 안에 있다

2-6. 직선의 방정식과 일차함수와의 관계

Tip y=0은 함수이지만 x=0은 함수가 아니다.

2-7. 연립방정식의 해를 그래프로 이해하기

TIP 방정식은 ‘두 함수의 교점의 x좌표’이다

 

3부 3학년의 함수

3-1. 함수에 대한 오개념

3-2. 이차함수의 정의

3-3. 이차함수의 표준형 y=ax²(a≠0)을 이해하면 모양이 보인다

3-4. 평행이동을 하여도 모양은 같고 특히 회전하지 않는다

Tip 개형을 많이 그려도 여전히 함숫값을 모를 수 있다

3-5. 점의 대칭이동을 통해 대칭이동을 이해한다

3-6. 이차함수의 그래프는 표준형이 그리기 쉽다

3-7. 이차함수의 그래프는 세 점만 있으면 된다

Tip 이차함수 y=ax²+bx+c에서 b의 부호

3-8. y의 최댓값과 최솟값을 알면 이차함수의 활용은 끝난다

 

4부 고등함수를 위하여

4-1. 이차함수와 이차방정식과의 관계

Tip 근과 계수와의 관계

4-2. 이차함수와 이차부등식과의 관계

Tip 부등식의 종류

4-3. 구간에 따라 다르게 정의되는 함수

Tip 정의역이 정해진 이차함수의 최댓값과 최솟값

4-4. 절댓값: 양수인지 음수인지 모른다고 거기서 끝나는 것이 아니다

4-5. 출제자의 정의대로 함수 만들기

 

〈에필로그〉 100층 빌딩을 지으려면 지하 4층까지는 파야 한다