[목 차]

 

0장 도입

0.1 정수의 성질

0.2 합동 연산

0.3 복소수

0.4 수학적 귀납법

0.5 동치관계

0.6 함수(사상)

연습문제

 

1장 군의 개요

1.1 정사각형의 대칭

1.2 정이면체군

연습문제

 

2장 군

2.1 군의 정의와 예

2.2 군의 기본 성질

2.3 역사적 기록

연습문제

 

3장 유한군과 부분군

3.1 용어와 기호

3.2 부분군 판정법

3.3 부분군의 예

연습문제

 

4장 순환군

4.1 순환군의 성질

4.2 순환군의 부분군의 분류

연습문제

 

5장 치환군

5.1 정의와 기호

5.2 순환치환 표기법

5.3 치환의 성질

5.4 D₅ 기반 검사숫자체계

연습문제

 

6장 동형사상

6.1 개요

6.2 정의와 예

6.3 동형사상의 성질

6.4 자기동형사상

6.5 케일리 정리

연습문제

 

7장 잉여류와 라그랑주 정리

7.1 잉여류의 성질

7.2 라그랑주 정리와 결과

7.3 치환군에 대한 잉여류의 적용

7.4 정육면체와 축구공의 회전이동군

7.5 루빅스 큐브에 대한 잉여류의 적용

연습문제

 

8장 외직적

8.1 정의와 예

8.2 외직적의 성질

8.3 법 n에 대한 단원군의 외직적 표현

8.4 응용

연습문제

 

9장 정규부분군과 잉여군

9.1 정규부분군

9.2 잉여군

9.3 잉여군의 응용

9.4 내직적

연습문제

 

10장 군 준동형사상

10.1 정의와 예

10.2 준동형사상의 성질

10.3 제1동형정리

연습문제

 

11장 유한 가환군의 기본정리

11.1 유한 가환군의 기본정리

11.2 가환군의 동형류

11.3 유한 가환군의 기본정리 증명

연습문제

 

12장 환의 개요

12.1 환의 정의

12.2 환의 예

12.3 환의 성질

12.4 부분환

연습문제

 

13장 정역

13.1 정의와 예

13.2 체

13.3 환의 표수

연습문제

 

14장 아이디얼과 잉여환

14.1 아이디얼

14.2 잉여환

14.3 소아이디얼과 극대아이디얼

연습문제

 

15장 환 준동형사상

15.1 정의와 예

15.2 환 준동형사상의 성질

15.3 분수체

연습문제

 

16장 다항식환

16.1 기호와 용어

16.2 나눗셈 알고리즘과 결과

연습문제

 

17장 다항식의 인수분해

17.1 가약성 판정법

17.2 기약성 판정법

17.3 Z[x]의 유일인수분해

17.4 불가사의한 주사위 : 유일인수분해의 응용

연습문제

 

18장 정역의 나눗셈

18.1 기약원과 소원

18.2 페르마의 마지막 정리에 대한 역사적 논의

18.3 유일인수분해정역

18.4 유클리드정역

연습문제

 

19장 확장체

19.1 체 이론의 기본정리

19.2 분해체

19.3 기약다항식의 근

연습문제

 

20장 대수적 확장체

20.1 확장체의 성질

20.2 유한 확장체

20.3 대수적 확장체의 성질

연습문제

 

21장 유한체

21.1 유한체의 분류

21.2 유한체의 구조

21.3 유한체의 부분체

연습문제

 

22장 기하 작도

22.1 기하 작도에 대한 역사적 논의

22.2 작도가능한 수

22.3 각의 3등분과 원의 정사각형화

연습문제

 

23장 실로우 정리

23.1 켤레류

23.2 류 방정식

23.3 실로우 정리

23.4 실로우 정리의 적용

연습문제

 

24장 유한 단순군

24.1 역사적 배경

24.2 비단순군 판정법

24.3 A₅의 단순성

24.4 필즈상

24.5 콜상

연습문제

 

25장 생성원과 관계식

25.1 개요

25.2 정의와 기호

25.3 자유군

25.4 생성원과 관계식

25.5 위수가 15 이하인 군의 분류

25.6 정이면체군의 특성화

연습문제

 

26장 대칭군

26.1 등거리변환

26.2 유한 평면대칭군의 분류

26.3 R³에서의 유한 회전이동군의 분류

연습문제

 

27장 대칭과 계산

27.1 개요

27.2 번사이드 문제

27.3 응용

27.4 군의 작용

연습문제

 

28장 군의 케일리 유향그래프

28.1 개요

28.2 군의 케일리 유향그래프

28.3 해밀턴 회로와 경로

28.4 응용

연습문제

 

29장 대수적 부호 이론의 개요

29.1 개요

29.2 선형 부호

29.3 패리티 검사 행렬의 복호화

29.4 잉여류 복호화

29.5 역사적 기록

연습문제

 

30장 갈루아 이론의 개요

30.1 갈루아 이론의 기본정리

30.2 거듭제곱근에 의한 다항방정식의 풀이가능성

30.3 5차방정식의 풀이불가능성

연습문제

 

31장 원분확장체

31.1 개요

31.2 원분다항식

31.3 작도가능한 정n각형

연습문제

 

참고문헌

기호 목록

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