“수학은 무한의 과학”

수학의 시점과 더 넓은 눈으로 탐구해 보는 무한에 대하여

수학적 무한의 개념을 다양한 과학적 관점에서 탐구하며, 일상적인 경험과는 다른 새로운 인식의 세계를 열어준다. 저자는 이 책을 통해 독창적이면서도 이해하기 쉽게 무한에 대한 개념을 설명하며, 이를 철학적 사유와 과학적 논리로 풀어내고 있다. 이 책은 수학이나 물리학적 배경이 없는 독자라도 쉽고 친근하게 접근할 수 있도록 구성되어, 특히 수학의 경이로운 세계에 첫발을 내딛고자 하는 입문서의 역할을 한다.

 

저자의 친절한 설명과 직관적인 예시는 복잡한 개념을 쉽게 이해할 수 있도록 돕는 길잡이가 되어준다. 더불어 수학의 추상적 개념이 물리학 및 철학과 연결될 수 있다는 것을 보여주어, 다양한 지식으로의 확장 기회를 열어준다. 또한 무한이 우리 일상에 어떻게 자리할 수 있는지를 자연스럽게 깨닫게 해준다.

[목 차]
  

머리말

 

제1장 설화 · 전설에서 보는 무한

무한의 이미지

동화와 천일야화

마법의 세계와 수학

V 휴게실 - 거울 속의 무한

 

제2장 생활 속의 무한의 함정

만담〈落語(라쿠고)〉에서 보는 무한

데마(유언비어)의 퍼짐

‘쥐계(契)’의 계략

V 휴게실 - 쥐계와 쥐산(算)

 

제3장 무한과의 장난

여러 가지 퍼즐

메타모르포세스

무한곡선과 영구운동

V 휴게실 - 바벨탑

 

제4장 수학 세계로의 등장

순환논법 ‘크레타인은 거짓말쟁이’

‘제논의 역설’과 그 뒤

아르키메데스의 적진법(積盡法)

V 휴게실 - 무한연봉(連峯)의 등산

 

제5장 무한의 르네상스

인간의 마음과 무한

변화와 무한수법

사회문제와 그 해결

V 휴게실 - 무한 원점(遠點)이라는 아이디어

 

제6장 ‘수학과 무한’의 화제집

무한과 유한의 관계

무한의 역이용

움직이는 정지(靜止) 위성

V 휴게실 - 극락까지 ‘십만억토’

V 휴게실 - 우주적 척도의 무한

 

제7장 무한으로의 새로운 도전

무한논법과 그 모순

볼차노의 역설

칸토어의 집합론

V 휴게실 - 무한의 계산은 조금 틀린다

 

제8장 신수학(neo-mathematics)시대의 무한

아무렇게나 되는 대로의 세계

기하학과 변환군

무한으로의 꿈과 고뇌

V 휴게실 - 무한한 안전대책

 

발전 문제와 해답

 

맺는말

[본 문]
  

“무한소, 무한대의 이야기는 여러 가지의 동화에 등장하고 있다. 난쟁이의 ‘도깨비방망이’에서는 한번 휘두를 때마다 커진다. 잭과 콩나무의 ‘콩’의 덩굴은 하늘 높이 계속 성장하고 손오공의 ‘여의봉(如意擇)’도 어디까지나 커진다. 찾아보면 흥밋거리는 끝이 없다.” (p.20)

 

“실례로는 관동대지진 직후의 ‘한국인이 우물에 독을 넣었다.’라는 근거 없는 풍설로부터 무고한 사람들에 대한 학살, 제2차 대전 종전 시의 ‘미군으로부터 남자는 살해, 여자는 폭행을 당한다.’라는 유언비어, 또한 오일쇼크 때의 ‘화장지나 세제가 없어진다.’라는 데마에 따른 매점매석 등이 있다. 어떤 데마나 정보가 어떤 한 사람으로부터 10분간에 10명씩 전파된다고 할 때 1시간 후에는 무려 100만 명이 알게 되는 것이 된다. 이것은 ‘10의 12승’이라는 굉장한 수로 1조(此)를 넘기 때문에 현대의 지구의 전 인구 80억 명에게는 2시간도 안 되어서 알릴 수 있다.” (p.43)

 

“‘제자백가(諸子百家)’라 불리는 사상가군(思想家群)이 탄생되어 대활약을 하게 되었고, 그리스의 소피스트와 마찬가지로 후기(後期)가 되어서는 한비자(韓非子), 순자(荀子), 장자(莊子) 등의 유명한 궤변가가 등장했다. 이 궤변 중에 무한순환논법도 있다. 이것이 유명한 ‘모순(矛盾)’의 어원으로 한비자의 책에 등장한다.” (p.69)

 

““굉장한 유한이 무한인가”하면 그렇지는 않다. 모래의 수, 별의 수라 해도 커다란 유한이지 무한은 아니고 유한과 무한에는 커다란 도랑이 있어 전혀 ‘별개의 세계’라 할 수 있을 것이다. 그렇다고는 하지만 이 무한을 무언가의 방법으로 유한에 가두어 버릴 수는 있다.“ (p.109)