★세계적 교육 석학의 30년 현장 연구 결정판

★신종호 서울대 교육학과 교수, 박형주 아주대 수학과 석좌교수 추천

 

왜 아이들은 수학을 싫어할까? 수학을 잘하게 만드는 방법은 없을까? 많은 부모들의 고민에 『수학 머리는 어떻게 만들어지는가』가 유용한 가이드를 제공해줄 것이다. 저자인 스탠퍼드대 조 볼러 교수는 수학 교육만 30년 이상 연구한 세계적 석학으로 뇌과학·심리학·교육학을 넘나드는“오늘날 가장 혁신적이고 창의적인 교육자”로 손꼽힌다.

사실 수학이 어렵고 하기 싫은 이유는 수학 시간에 우리 뇌가 즐겁고 효과적으로 배우지 못하고 있기 때문이다. 이 책은 마인드셋, 메타인지 같은 최신 과학을 토대로 아이의 수학 잠재력을 현실 세계의 수학 머리로 탈바꿈시켜줄 구체적이고 실용적인 방법들을 알려준다.

타고난 소수의 아이만 수학을 잘한다는 말은 틀렸다. 『수학 머리는 어떻게 만들어지는가』는 수학 공부에 대한 각종 오해와 편견을 데이터로 반박하면서, 누구나 높은 수준의 수학까지 즐겁게 배울 수 있는 가장 효과적인 길로 독자를 안내한다.

 

“조 볼러가 가진 무기는 엄청난 양의 과학적 데이터다. 그의 혁신적인 연구들과 놀라운 발견들을 무시한다면, 당신과 당신의 자녀는 21세기를 제대로 살아갈 수 없을 것이다.” _키스 데블린(스탠퍼드대 수학과 명예교수)

[목 차]

1장 수학과 새로운 관계 맺기 •9

다른 방식 / 좁은 의미의 수학 / 전반적인 문화 문제 / 마인드셋과 인지의 연결 고리 / 성공을 위한 새로운 학습 모델

 

2장 배우는 법 배우기 •39

메타인지, 새로운 인지 이론 / 메타인지의 실제 적용 / 메타인지를 촉진하는 8가지 수학 학습 전략 / 저널 쓰기 / 성찰과 성장 마인드셋 구축하기 / 그룹 활동을 통해 메타인지를 촉진하는 법: 서로의 생각을 존중하도록 가르치기 / 메타인지를 장려하는 평가란 무엇인가

 

3장 성장 마인드셋 장착하기 •85

우리는 왜 애씀을 사랑해야 하는가 / 아이들이 애씀의 버스에 오르게 하려면

 

4장 세상 속 진짜 수학 •123

중요한 것을 배우고 가르치기 / 핵심 영역 1: 수 감각 / 핵심 영역 2: 데이터 리터러시 / 핵심영역 3: 선형방정식 / 수학의 쓸모: 데이터 인식

 

5장 시각적 경험으로서의 수학 •175

정신적 표현 / 정신적 표현의 신경과학 / 그룹화 / 수학적으로 다양한 연산

 

6장 수학적 개념을 연결하기 •225

핵심은 수 감각 / 표준의 문제 / 수학적 연결 / 개념과 연결성을 가르치자 / 개념적 교육과 연계된 성공

 

7장 연습과 피드백의 재설계 •267

다양하고 신중한 연습이란 무엇인가 / 다양한 방식의 연습 사례 / 더 많이 보기 / 절차적 문제와 개념적 문제 / 수학 예제에 다양성 적용하기 / 피드백 고리를 통한 평가 / 피드백 고리를 이용해 가르치기

 

8장 새로운 수학 공부의 미래 •303

형평성과 전문성을 위한 새로운 모델 / 데이터 조사를 통한 다양한 참여 / 교사 한 명의 영향력 / 수학의 현 상태 뒤집기 / 조직적인 인종차별과 편견 / 효과적인 변화를 위한 5가지 원칙

 

감사의 말

주


[본 문]

지난 수 세기 동안 대부분의 사람은 수학 뇌를 타고나 수학을 잘하는 사람들이 있는 반면, 그렇지 않은 사람들도 있다고 생각해왔다. 하지만 지난 10여 년에 걸쳐 수학 뇌 같은 것은 존재하지 않으며, 모든 종류의 뇌 기능은 계속해서 발달하고 연결되며 변화한다는 사실이 확실하게 밝혀졌다. _「1장 수학과 새로운 관계 맺기」에서

 

전 세계 대부분의 국가에서 10~40%에 이르는 사람들이 수학을 최대한 피하며 살아간다. 이렇게 수학에 취약한 사람 대부분은 빈곤을 겪으며, 교육 시스템과 사회의 불평등으로 인해 학습의 기회와 자신의 삶을 개선할 기회를 얻지 못한다. 반면에, 수학 성취도가 높은 학생들은 빈곤에서 벗어날 가능성이 높으며, 인생이

풍요로워질 가능성도 커진다. _「1장 수학과 새로운 관계 맺기」에서

 

나와 함께 일했던 교사들은 별 의미 없는 문제들을 숙제로 내주는 대신에, 집에서 수업 내용에 대해 다시 한번 생각해보는 숙제를 내주면 학생들의 수학적 이해도가 높아진다고 말한다. 이 방법은 매우 효과적인데, 그 이유는 이 방법을 통해 학생들이 자신의 지식과 이해를 되짚어 보는 매우 소중한 기회를 가질 수 있기 때문이다. _「2장 배우는 법 배우기」에서

 

나는 캠프에 참가한 학생들을 가르칠 때 “여러분이 애쓰기를 바라기 때문에 어려운 과제를 내주는 겁니다. 여러분이 두뇌를 단련할 수 있도록 도전적인 과제를 내주는 거예요.”라고 말한다. 이 말은 학생들에게 자유를 준다. 이렇게 말하면 학생들은 힘든 시간이 생산적인 시간임을 알고, 더 끈질기게 문제를 풀기 위해 노력하게 되기 때문이다. _「3장 성장 마인드셋 장착하기」에서

 

학생들이 이해하지 못하는 규칙을 도입하는 것은 문제가 있다. 초등학교 교사는 학생들이 수 감각을 키우고, 더 일반적으로는 중요한 시각적, 물리적 표현을 사용해 수학적 아이디어를 이해하도록 돕는 중요한 일을 한다. 하지만 규칙을 가르치면 학생들의 감각 발달이 멈추는 것으로 보인다. _「5장 시각적 경험으로서의 수학」에서

 

아이디어를 그대로 적는 전통적인 공책 필기는 정보를 얕게 처리하는 데에 그치는 반면, 스케치노트를 만드는 일에는 정보 처리, 큰 그림 생각하기, 시각화, 재구성 등 매우 유용한 학습 행위가 요구된다. 연구에 따르면, 학생들이 아이디어를 스케치노트로 만들면 문장형 수학 문제 풀이 성취도와 참여도, 동기가 높아지며, 이는 특히 학습 격차를 겪는 학생에게 더 큰 영향을 미친다. _「6장 수학적 개념을 연결하기」에서

수학은 머리 좋은 소수의 아이들만을 위한 것이 아니라, 누구나 자신의 속도에 맞게 즐기는 학문이 될 수 있습니다. 수학을 어려운 공식 암기가 아닌, 창의성과 다양성을 발견하는 학문으로 새롭게 조망하는 이 책에서 부모와 자녀가 함께 수학의 아름다움을 발견하는 여정을 시작하길 바랍니다. _신종호(서울대 교육학과 교수)

 

이 책은 일방적인 지식 전달과 반복적인 문제 풀이가 수학 교육의 효용을 저해한다는 것을 각종 데이터를 통해 보여준다. 수학 교육의 진정한 가치는 ‘깊이 생각하고 여러 개념을 연결하는 능력’을 기르는 데 있기 때문이다. 이런 이상적인 교육을 어떻게 하면 교실과 가정에서 실현할 수 있는지, 구체적인 방법들을 제시하는 저자의 통찰이 반갑다. _박형주(아주대 수학과 석좌교수)

 

수학에 대한 접근 방식을 혁신적으로 완전히 바꿔놓았다. 참신하고 스마트하며 포용적인 조 볼러의 전략은 소수에게만 적용되는 획일적인 접근 방식을 지양하고 모든 사람이 수학을 보고 풀 수 있도록 한다. 솔직히 말해서, 평생에 읽은 수학 책 중 유일하게 재미있었던 책이다. _보니 가머스(『레슨 인 케미스트리』 저자)

 

이 책을 읽는 내내 나는 흥분해서 펄쩍펄쩍 뛰거나, 큰 소리로 환호했다. 내 모든 교재를 조 볼러 교수의 방법에 따라 바꾸고 싶다. 모든 교육자, 학생, 학부모, 정책 입안자가 이 책을 읽기를 바란다. _유지니아 쳉(『무한을 넘어서』 저자)

 

이 책의 메시지는 분명하다. 수학적 모험에는 모두를 위한 자리가 있으며, 여러분도 그 모험의 일부가 될 수 있다. - 스티븐 스트로가츠(코넬대 수학과 교수, 『x의 즐거움』 저자)

 

뇌과학은 우리의 사고방식에 혁명을 일으키고 있다. 직관, 추정, 성찰, 동기 부여는 어린 학생들의 수학 능력을 성장시킬 수 있다. 이 책은 포용과 수용을 유도하는 방식으로 수학에 생기를 불어넣는 방법을 보여준다. _브루스 맥캔들리스(스탠퍼드대 교육신경과학 교수)

 

조 볼러만큼 학생들이 수학을 좋아하도록 돕는 데 능숙한 사람은 없다. 그녀는 모든 학생의 열정적인 옹호자이며, 수학에 대한 새로운 접근 방식을 제시하는 이 책은 교육자와 학부모가 반드시 읽어야 한다. _줄리 리스콧-헤임스(『어른의 시간』 저자)