제1장 비례 추론: 개요 1.1 들어가는 글 2 1.2 비례상수 3 1.3 추론: 기계화를 넘어서 4 1.4 불변과 공변 5 1.5 K를 이용하여 비율 해결하기 7 1.6 곱셈적 사고 9 1.7 강한 추론을 위한 주요 요소 10 1.8 시작하기 11 1.9 학생들 사고에 대한 분석 14 활동 16 제2장 분수와 유리수 2.1 새로운 단위와 새로운 기호 체계 24 2.2 단위의 심리 25 2.3 새로운 연산과 양 26 2.4 범자연수 개념에 대한 방해 27 2.5 용어의 문제 29 2.6 수 집합의 발달 30 2.7 분수의 종류 32 2.8 분수는 무엇인가? 32 2.9 유리수 33 2.10 수로서의 분수 34 2.11 분수, 비와 비율 35 2.12 의미에 대한 다양한 출처 36 2.13 분수 3/4에 대한 다양한 해석 37 활동 41 제3장 상대적 사고와 측정 3.1 변화에 대한 두 가지 시각 48 3.2 상대적 사고와 분수의 이해 50 3.3 곱셈적 사고 촉진하기 50 3.4 ‘더 많이’의 두 가지 의미 52 3.5 측정의 중요성 54 3.6 보상의 원리 55 3.7 근삿값의 원리 56 3.8 귀납 분할의 원리 57 3.9 더 추상적인 양의 측정 58 3.10 다른 전략 60 활동 64 제4장 양과 공변 4.1 학생의 비형식적 지식을 기반으로 75 4.2 수량화하지 않은 양 76 4.3 수량화할 수 있는 특징 79 4.4 그림 속 비례 관계를 토론하는 것 81 4.5 변하는 관계들을 시각화하고, 말로 표현하고, 기호화하기 83 4.6 공변과 불변 85 4.7 퀴즈네어 막대 87 4.8 배율 계수 89 4.9 닮음 90 4.10 간접 측정 95 4.11 닮음 판별 96 4.12 실물 크기의 모형과 통통한 사람 98 활동 101 제5장 비례 추론 5.1 단위 115 5.2 암시적으로 정의된 단위 118 5.3 다양한 종류의 단위 사용 119 5.4 상향식 추론과 하향식 추론 121 5.5 단위와 단위화 122 5.6 단위화 표기법 124 5.7 단위화 과정에서의 유연성 125 5.8 학생들의 생각 127 5.9 단위화를 촉진시켜주는 교실 활동 129 5.10 시각적인 활동들 129 5.11 비의 표로 추론하기 131 5.12 문제 유형 134 5.13 비 대조표 136 5.14 난이도 높이기 138 5.15 관계 분석 139 5.16 백분율 141 5.17 교수적 과제로서 백분율 142 5.18 백분율로 추론하기 143 활동 145 제6장 분수의 추론 6.1 연산의 시각화 161 6.2 동치분수와 단위화 163 6.3 분수 비교 164 6.4 분수와 분수 사이 169 활동 172 제7장 부분-전체 비교로서의 분수 7.1 부분-전체 분수: 중요 개념들 176 7.2 단위화와 동치 177 7.3 현재 교육의 문제점 179 7.4 분수 모델 180 7.5 분수 띠 181 7.6 부분-전체 분수 비교 182 7.7 이산 단위 184 7.8 곱셈 187 7.9 등분제와 포함제 188 7.10 나눗셈 189 7.11 또 다른 유리수 해석 192 활동 193 제8장 몫으로서의 분수 8.1 몫 206 8.2 정당한 몫으로서의 분할 207 8.3 분할 활동들 208 8.4 학생들의 분할 210 8.5 동치 213 8.6 약분을 해야 하는가? 214 8.7 몫으로서의 분수에 대한 이해 215 8.8 좀 더 진보된 추론 216 8.9 서로 다른 피자들을 분배하기 217 활동 221 제9장 연산자로서의 분수 9.1 연산자 230 9.2 교환 모델 233 9.3 합성 235 9.4 곱셈에 대한 넓이 모델 237 9.5 나눗셈에 대한 넓이 모델 240 9.6 합성과 종이 접기 242 9.7 연산자 이해하기 244 활동 245 제10장 측정으로서의 분수 10.1 거리의 측정 254 10.2 정적 측정과 동적 측정 254 10.3 연속 분할의 목표 256 10.4 측정으로서의 분수에 대한 이해 257 10.5 단위, 동치분수, 그리고 비교 259 10.6 분수 연산 261 활동 263 제11장 비와 비율 11.1 비는 무엇인가? 272 11.2 표기법과 용어사용 274 11.3 비에 대한 동치와 비교 275 11.4 지도 과제로서의 비 280 11.5 비율은 무엇인가? 284 11.6 비율과 비 조작 286 11.7 선형 그래프 286 11.8 비와 비율을 그래프로 비교하기 289 11.9 속력: 가장 중요한 비율 290 11.10 속력의 특징 292 11.11 학생들의 속력에 대한 오개념 293 11.12 평균속력 294 11.13 거리-속력-시간 그리고 그래프 296 활동 299 제12장 교수법의 변화 12.1 왜 변화해야 하는가? 309 12.2 분수 해석에 대한 요약 310 12.3 핵심적 구조 311 12.4 비례적 추론 능력자들의 특징 312 12.5 변화의 장벽들 314 12.6 연관 주제들 315 12.7 변화를 위한 지침 316 찾아보기 317