서문 역자 서문 총정리 - 애니메이션으로 보는 선형대수 0장 왜 선형대수를 배워야 하는가? __0.1 공간이라고 생각하면 직관이 먹힌다 __0.2 근사 수단으로 사용하기 편리하다 1장 벡터ㆍ행렬ㆍ행렬식 - ‘공간’에서 생각하자 __1.1 벡터와 공간 ____1.1.1 우선적인 정의: 수치의 조합을 정리하여 나타내는 기법 ____1.1.2 ‘공간’의 이미지 ____1.1.3 기저 ____1.1.4 기저가 되기 위한 조건 ____1.1.5 차원 ____1.1.6 좌표에서의 표현 __1.2 행렬과 사상 ____1.2.1 우선적인 정의: 순수한 관계를 나타내는 편리한 기법 ____1.2.2 여러 가지 관계를 행렬로 나타내다 (1) ____1.2.3 행렬은 사상이다 ____1.2.4 행렬의 곱 = 사상의 합성 ____1.2.5 행렬 연산의 성질 ____1.2.6 행렬의 거듭제곱 = 사상의 반복 ____1.2.7 영행렬, 단위행렬, 대각행렬 ____1.2.8 역행렬 = 역사상 ____1.2.9 블록행렬 ____1.2.10 여러 가지 관계를 행렬로 나타내다 (2) ____1.2.11 좌표 변환과 행렬 ____1.2.12 전치행렬 = ? ? ? ____1.2.13 보충 (1) 크기에 집착하라 ____1.2.14 보충 (2) 성분으로 말하면 __1.3 행렬식과 확대율 ____1.3.1 행렬식 = 부피 확대율 ____1.3.2 행렬식의 성질 ____1.3.3 행렬식의 계산법 (1) 수식 계산▽ ____1.3.4 행렬식의 계산법 (2) 수치 계산▽ ____1.3.5 보충: 여인수 전개와 역행렬▽ 2장 랭크ㆍ역행렬ㆍ일차방정식 - 결과에서 원인을 구하다 __2.1 문제 설정: 역문제 __2.2 성질이 좋은 경우(정칙행렬) ____2.2.1 정칙성과 역행렬 ____2.2.2 연립일차방정식의 해법(정칙인 경우)▽ ____2.2.3 역행렬의 계산▽ ____2.2.4 기본변형▽ __2.3 성질이 나쁜 경우 ____2.3.1 성질이 나쁜 예 ____2.3.2 성질의 나쁨과 핵ㆍ상 ____2.3.3 차원 정리 ____2.3.4 ‘납작하게’를 식으로 나타내다(선형독립, 선형종속) ____2.3.5 단서의 실질적인 개수(랭크) ____2.3.6 랭크 구하는 방법 (1) 눈으로 ____2.3.7 랭크 구하는 방법 (2) 손 계산▽ __2.4 성질의 좋고 나쁨의 판정(역행렬이 존재하기 위한 조건) ____2.4.1 ‘납작하게 눌리는가’가 포인트 ____2.4.2 정칙성과 같은 조건 여러 가지 ____2.4.3 정칙성의 정리 __2.5 성질이 나쁜 경우의 대책 ____2.5.1 구할 수 있는 데까지 구한다 (1) 이론편 ____2.5.2 구할 수 있는 데까지 구한다 (2) 실전편∇ ____2.5.3 최소제곱법 __2.6 현실적으로는 성질이 나쁜 경우(특이에 가까운 행렬) ____2.6.1 무엇이 곤란한가 ____2.6.2 대책 예: 티호노프의 정칙화 3장 컴퓨터에서의 계산 (1) - LU 분해로 가자 __3.1 서론 ____3.1.1 수치 계산을 얕보지 마라 ____3.1.2 이 책의 프로그램에 대해 __3.2 준비 운동: 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 __3.3 LU 분해 ____3.3.1 정의 ____3.3.2 분해하면 뭐가 좋나요? ____3.3.3 처음에 분해가 가능한가요? ____3.3.4 LU 분해의 계산량은? __3.4 LU 분해의 순서 (1) 보통의 경우 __3.5 행렬식을 LU 분해로 구하다 __3.6 일차방정식을 LU 분해로 풀다 __3.7 역행렬을 LU 분해로 구하다 __3.8 LU 분해의 순서 (2) 예외가 발생한 경우 ____3.8.1 정렬이 필요한 상황 ____3.8.2 정렬해도 앞이 막혀버리는 상황 4장 고윳값, 대각화, 요르단 표준형 - 폭주의 위험이 있는지를 판단 __4.1 문제 설정: 안정성 __4.2 1차원의 경우 __4.3 대각행렬의 경우 __4.4 대각화할 수 있는 경우 ____4.4.1 변수변환 ____4.4.2 좋은 변환을 구하는 방법 ____4.4.3 좌표변환으로서의 해석 ____4.4.4 거듭제곱으로서의 해석 ____4.4.5 결론: 고윳값의 절댓값 나름 __4.5 고윳값, 고유벡터 ____4.5.1 기하학적인 의미 ____4.5.2 고윳값, 고유벡터의 성질 ____4.5.3 고윳값의 계산: 특성방정식▽ ____4.5.4 고유벡터의 계산 __4.6 연속시간 시스템 ____4.6.1 미분방정식 ____4.6.2 1차원일 때 ____4.6.3 대각행렬일 때 ____4.6.4 대각화할 수 있는 경우 ____4.6.5 결론: 고윳값(실수부)의 부호 __4.7 대각화할 수 없는 경우▽ ____4.7.1 먼저 결론 ____4.7.2 대각까지는 못하더라도 - 요르단 표준형 ____4.7.3 요르단 표준형의 성질 ____4.7.4 요르단 표준형으로 초깃값 문제를 풀다(폭주 판정의 최종 결론) ____4.7.5 요르단 표준형 구하는 법 ____4.7.6 요르단 표준형으로 변환할 수 있는 것의 증명 5장 컴퓨터에서의 계산 (2) - 고윳값 계산 방법 __5.1 개요 ____5.1.1 손 계산과 차이점 ____5.1.2 갈루아 이론 ____5.1.3 5×5 이상 행렬의 고윳값을 구하는 순서는 존재하지 않는다! ____5.1.4 대표적인 고윳값 계산 알고리즘 __5.2 야코비법 ____5.2.1 평면 회전 ____5.2.2 평면 회전에 의한 닮음변환 ____5.2.3 계산 공부 __5.3 거듭제곱의 원리 ____5.3.1 절댓값 최대의 고윳값을 구하는 경우 ____5.3.2 절댓값 최소의 고윳값을 구하는 경우 ____5.3.3 QR 분해 ____5.3.4 모든 고윳값을 구하는 경우 __5.4 QR법 ____5.4.1 QR법의 원리 ____5.4.2 헤센버그 행렬 ____5.4.3 하우스홀더법 ____5.4.4 헤센버그 행렬의 QR 반복 ____5.4.5 원점이동, 감차 ____5.4.6 대칭행렬의 경우 __5.5 역반복법 부록 A. 그리스 문자 B. 복소수 C. 기저에 관한 보충 D. 미분방정식의 해법 __D.1 dx/dt = f(x)형 __D.2 dx/dt = ax + g(t)형 E. 내적과 대칭행렬ㆍ직교행렬 __E.1 내적공간 __E.2 대칭행렬과 직교행렬 - 실행렬의 경우 __E.3 에르미트 행렬과 유니타리 행렬 - 복소행렬의 경우 F. 애니메이션 프로그램 사용법 __F.1 결과 보는 법 __F.2 준비 __F.3 사용법 G. Ruby 코드 실행 방법 __G.1 mat_anim.rb __G.2 mymatrix.rb 참고문헌 찾아보기