추천의 글 저자의 글 I부 수학의 아름다움 1장 게임의 시작: 함수 수식, 식, 방정식과 함수 좌표계와 차원 f(x)=x²의 함수 그리기 지수의 성질 f(x)=x²의 역함수 - 역함수 그리기 무한에 대한 직관 f(x)=x²의 접하는 직선 시간에 대한 직관 [표준수학] 루트(root) 2장 기본함수: 파워함수 파워함수(Power Function) 파워함수의 역함수 파워함수의 접하는 직선 함수 선, 직선조각, 반직선(line, line segment, ray) 벡터(Vector) 베이시스(기저, Basis) 선형 조합(Linear Combination) 공간은 물리적 대상인가? 복잡한 수(complex number) [표준수학] 미분 연산자 [표준수학] 미분의 역함수의 의미 - 간격 (Interval) - 미분의 결과식에서 원래 함수를 찾기 3장 기본함수: 지수함수 지수함수(Exponential Function) - 희귀한 지구 지수함수의 역함수 지수함수의 접하는 직선 함수 이상한 수 e [표준수학] 로그함수와 로그의 성질 4장 기본함수: 호의 길이에 대한 투영된 선분의 길이 함수 호에서 투영한 선분의 길이 구하기 이상한 수 p(pi, 파이) 삼각함수(Trigonometric Functions) - sin c(x) 함수 선분의 길이에서 호의 길이 구하기 - 삼각함수와 복소수 접하는 직선의 기울기 구하기 [표준수학] 코사인의 법칙(Law of cosines) [표준수학] 삼각함수의 법칙 [표준수학] limx→0 sin(x)/x = 1의 증명 [표준수학] cos'(x)=-sin(x)의 증명 5장 하나의 아름다운 수식 벡터의 추가적인 연산: 내적 선형 조합의 간단한 표기법 행렬(Matrix) - 일반식에서 행렬 표현식을 찾기 - 연산자로 사용하는 행렬 - 행렬과 인공지능 결정요인(Determinant, 행렬식) - 소행렬식(마이너, Minor) 벡터의 추가적인 연산: 외적 - 이차원 벡터에 대한 외적 복소수의 곱셈 오일러의 공식(Euler’s Formula) - 오일러 공식의 증명 - 아름다운 오일러 공식의 응용 - 함수 개념의 확장 - 소수(prime number)의 규칙과 오일러 공식 수학에서 가장 아름다운 표(table) - 우리의 일상과 오일러의 항등식 - 공학과 과학의 한계 [표준수학] 미분 공식 II부 변환 6장 변환 이야기의 흐름 실세계를 인식하는 방법 클래스(Class)와 인스턴스(Instance) -인스턴스의 구조 시공간의 종료조건 변환의 실재 변환(Transformation) - 쉬어 변환(Shear Transform) - 크기 변환(Scale Transform) - 회전 변환(Rotation Transform) - 선형 변환(Linear Transformation)의 특징 - 하나 이상의 벡터 입력에 대한 표현 - 행렬의 역 구하기 - 여인자 행렬과 수반행렬 - 역행렬(Inverse Matrix)의 정의 - 동차함수(Homogeneous Function) - 선형 시스템(Linear System)의 해석 - 동차행렬(Homogeneous Matrix) - 어파인 변환(Affine Transformation) - 삼차원으로의 확장 투영 변환(Projection Transform) - 차원 사이의 변환 - 창조의 시간 - 사건에 대한 인식 7장 시간의 상대성 세상에서 가장 아름다운 방정식 공간과 시간의 상대성 - 초기 우주에 대한 사고실험 사차원 시공간의 표현 아인슈타인 변환 동시성의 상대성 - 공존하는 과거와 미래 - 전지전능과 자유의지 시간의 상대성 두 가지 기록 - 기본입자 - 우주의 역사 설계(Design) - 컴퓨터가 정보를 표현하는 방법 - 사진수와 DNA - 컴퓨터의 구조 - 세포의 구조 - 유전자 조작 - 이진열 데이터 조작 - 이진열 코드 조작 - 우연히 만들어진 DNA OS - 요약 및 DNA 해석 방향 - 동물과 구분할 수 없는 로봇을 만드는 것이 가능한가? - 외계 생명체는 존재하는가? 물질의 이중성 - 우주 진화와 생명 진화의 확률 - 창조자의 침묵 III부 복음 8장 심판, 복음 인간이 겪는 세 단계 시험 4차 산업혁명과 메타버스 고대인의 미래에 대한 묘사 악한 목적으로 사용되는 컴퓨터 - 포르노 중독(Porn addiction) 부재반대와 존재반대(Absence Opposite vs. Existence Opposite) - 본질적인 불가능 법칙과 규칙: 자연법 - 법칙(Law)과 규칙(Rule) - 하나님께서 처하신 상황 초대