ELS 발행자의 운용 전략에 관한 내용을 다룬다. ELS 발행자의 손익은 주가와 무관하며 변동성에 의존한다. 하지만 이런 변동성은 하나의 숫자가 아닌 스큐를 갖는 곡면이다. 스큐를 갖는 변동성이 필요한 이유와 이를 이용한 그릭 계산 방법과 배당 효과를 설명한다.

[목 차]

1장. 들어가며
1.1 변동성이란
1.2 수익률


2장. 금융상품 평가
2.1 공정가
2.2 시간 가치
2.3 채권 평가
2.4 할인율
2.5 옵션
2.6 ELS


3장. 금융공학의 기초
3.1 효율 시장 가설
3.2 브라운 운동
3.3 주가 모형
3.4 블랙-숄즈 방정식
3.5 이항 모형
3.6 마팅게일 이론


4장. 델타 헤지의 운용 성과
4.1 옵션 복제 이론
4.2 헤지 운용의 일일 손익


5장. 변동성 곡면
5.1 내재 변동성 곡면
5.2 국소 변동성 모형
5.3 내재 변동성의 고착성


6장. 베가 행렬
61 베가 행렬
62 국소 변동성
63 곡면 범핑
64 수치 결과
65 나가면서


7장. 이산 배당
7.1 주가 모형
7.2 바닐라 옵션
7.3 변동성 곡면


8장. 헤지 변동성
81 헤지 운용 성과
82 시뮬레이션


9장. 이산 헤지
9.1 일반론
9.2 바닐라 콜옵션
9.3 최저 성과 콜옵션
9.4 스텝다운 ELS


10장. 최저 성과의 선도 가격
10.1 선도 가격
10.2 바닐라 옵션의 재해석
10.3 최저 성과의 선도 가격
10.4 나가면서


11장. 퀀토 옵션
111 계산화폐 변환
112 블랙-숄즈 방정식
113 나가면서


12장. 분산 스와프
12.1 수익 구조
12.2 시가 평가
12.3 그릭
12.4 스큐


13장. 다중 척도 정칙화
13.1 들어가며
13.2 오차와 정칙화
13.3 다중 척도 정칙화
13.4 결과


부록
A. 금리를 고려한 헤지 운용 성과
B. S-계산화폐에서 주가의 거동
C. 최저 성과가 기초자산인 옵션 평가
D. 분산 스와프의 정적 복제
E. 선도 분산의 계산
F. BV 조정
G. E(S^4T^2)의 계산
H. 거래 시간이 다른 경우의 헤지 오차
I. 낙인 풋옵션의 정적 복제

◈ 이 책에서 다루는 내용 ◈

◆ 헤지 운용 손익
◆ 변동성 스큐
◆ 이산 배당
◆ 베가 행렬
◆ 분산 스와프


◈ 이 책의 대상 독자 ◈

◆ 금융공학을 전공하는 대학원생
◆ 퀀트를 희망하는 학생
◆ 은행/증권사의 현업 퀀트

◈ 지은이의 말 ◈

나는 15년 넘게 퀀트로서 증권사에서 일했다. 요즘은 인공지능이 대세지만 15년 전에는 전 세계적으로 금융공학이 붐이었다. 그러다 금융위기를 겪으면서 금융공학에 대한 분위기가 바뀌었고, 2016년 구글의 알파고 이후로는 금융공학을 인공지능 투자로 생각하게 됐다.
일반적으로 퀀트를 세 가지로 분류한다. 1세대는 파생상품을 평가하는 전통적인 퀀트로서, 파생 퀀트라고 한다. 2세대는 주로 헤지 펀드에서 투자 전략을 컴퓨터에 구현해 자동 매매를 하는 전략 퀀트다. 핀테크와 인공지능과 관련된 AI 퀀트를 3세대 퀀트라고 한다.
이 책은 파생 퀀트를 대상으로 한다. 어느 분야에서나 바이블이라 불리는 책이 한 권 있듯이 금융공학 분야에서는 헐 책이라고 하는 Hull(2011)이 바이블이다. 이 책을 읽고 수학적으로 더 접근하고 싶으면 Shreve(2004)를 공부하고 컴퓨터에 직접 계산기를 구현하고 싶으면 Duffy(2004)를 많이 참고한다. 그 후에 금리파생과 신용파생에 대해 공부하는 것이 금융공학의 전형적인 코스다.
학교에서 공부하고 증권사에 입사한 신입 퀀트들이 현업에서 고생하는 개념이 운용 손익 분석과 변동성 곡면이다. 위에서 언급한 책에서는 이런 것을 자세하게 언급하지 않는다. 아카데미와 관점이 다르기 때문이다. 변동성 곡면에 관련된 참고 도서로서 Rebonato(2004)와 Fengler(2005)가 있다. Rebonato(2004)는 자세하지만 중요하지 않은 결과를 많이 포함하고 있어서 양이 너무 방대하고, Fengler(2005)는 수학적으로 너무 간결하게 요약 정리해서 의미를 파악하기가 어렵다. 흔히 Derman의 골드만삭스 보고서와 강의 노트를 읽고 다른 논문을 참고한다.
신입 퀀트들이 힘들어 하는 또 하나는 ELS에 관한 것이다. 한국의 파생시장은 한국형 ELS인 스텝다운의 비중이 기형적으로 크다. 그래서 대부분의 파생 퀀트가 ELS와 관련된 일을 하고 있지만, 여기에 대한 참고 도서가 전무한 상황이다.
이 책은 저자가 (전신인 동양증권을 포함해) 유안타증권 OTC 운용 팀에서 일을 하며 팀원들의 질문에 답변하다가 그중 중요하다고 생각했던 부분을 정리한 것이다. 5.3장부터는 개별적으로 작성한 보고서라 독립적으로 읽어도 무방하다. 그러다 보니 내용이 반복해서 언급되는 것도 있다. 자주 반복되는 내용은 중요한 개념이라고 생각해 주면 좋겠다. 그리고 앞에서 언급한 신입 퀀트들이 처음에 힘들어 하는 개념에 대해 나름대로 추가 설명을 전반부에 덧붙였다. 가장 중점을 둔 부분은 운용 손익 분석이다. 이를 바탕으로 변동성 곡면에 대해 나름대로 설명했다. 옵션 복제 이론의 한계와 헤지에 사용하는 변동성을 어떻게 결정할 것인가에 대해서도 언급했다.
마지막으로 ELS에 관한 분석을 넣었다. ELS는 수익 구조가 너무 복잡해 대부분의 경우 해석적 분석을 포기하고 수치 시뮬레이션을 이용한다. 이런 태도는 컴퓨터에 너무 의존해 ELS에 대한 이해와 감각을 키우기 어렵다. 이 책에서 ELS에 대한 이론적인 분석 몇 가지를 소개했다. 이를 바탕으로 ELS에 대한 보다 깊은 직관을 가질 수 있기를 바란다.
가장 복잡하면서 어려운 부분은 변동성 곡면을 사용하는 ELS에 대한 이해다. 책에서 ELS에 대해 설명하고 있지만, 아직 많이 부족한 것이 사실이다. 본인 또한 여기에 대한 추가적인 연구를 계속 진행하고 있으며, 좋은 결과가 나오면 향후에 다른 기회로 소개하겠다.
이 책은 학교에서 금융 수학 또는 금융 공학에 관한 강의를 수강했거나 Hull(2011) 또는 Shreve(2004)를 한 번 정도는 읽은 독자를 대상으로 한다. 대부분의 내용을 수식으로 표현하고 의미를 해석하고 설명하려고 노력했다. 간결하면서 명쾌하지만 추상적인 수식과 장황하지만 직관적으로 이해할 수 있는 설명을 잘 연결하는 것이 중요하다.
정의, 보조정리, 정리, 증명, 따름정리의 형식을 갖는 엄밀한 추상 수학은 나름의 아름다움을 가지지만, 처음 접하는 사람에게는 컴퓨터 소스 코드 같은 느낌을 준다. 소스 코드 또한 설명서가 필요하듯이 이 책이 보다 더 고급 금융 수학 교재를 읽기 위한 길잡이가 되기를 바란다.