'미적분'이라고 하면 우리는 보통 수많은 교과서를 떠올리고 지루한 추상적인 방정식을 연상합니다. 하지만 실제로 미적분은 재미있고, 이해하기 쉬우며, 우리가 사는 세상 모두를 둘러싸고 있습니다. 이 책에서는 커피 속에서 수학을 찾고, 고속도로와 밤하늘에서도 미적분을 발견합니다.
이 책은 하루하루 겪는 일을 통해 일상 속에 숨어 있는 미적분을 찾아내어 단순한 관찰로부터 수학이 자연스레 드러나도록 이끕니다. 또한, 명확한 개념을 제시하며, 수학에 대한 사전 지식도 크게 필요하진 않습니다. 여러분이 수학을 처음 접하든 아니면 이미 수학에 호기심이 많고 열정이 있든 간에, 이 책은 여러분이 주변을 둘러싼 미적분을 발견하면서 하루를 보내게 이끌 것입니다. 이 책을 통해 여러분은 완전히 새로운 방식으로 수학을 바라보게 될 것입니다.

[목 차]

들어가며

1장 일어나서 함수의 냄새를 맡아보자!
삼각 함수가 여러분의 아침과 무슨 상관이 있을까?
어떻게 유리 함수가 토머스 에디슨을 좌절하게 했을까? 어떻게 전자기 유도가 세상에 동력을 제공할까?
공기 중에 숨어 있는 로그
삼각 함수의 주파수
갈릴레오의 포물선

2장 뉴턴의 집에서 아침 식사를 하자
CNBC 방식으로 알아보는 미적분
커피에도 극한이 있다
하루에 종합 비타민 하나면 건강 걱정 끝
도함수는 변화를 설명한다

3장 도함수로 이루어진 모든 것
어떻게 비 오는 날 살아남을 수 있는 걸까?
정치에도 도함수가 있는 걸까 아니면 도함수에 정치가 포함된 걸까?
실업률을 통해 그래프의 곡률을 배워보자
폭증하는 미국의 인구
도함수를 느껴보자
시간 여행의 미적분

4장 미적분으로 연결된 모든 것
이메일, 문자, 트위터, 아!
감기의 미적분학
지속 가능성과 감기에 걸리는 것이 무슨 관계가 있을까?
퇴직 소득과 교통 체증이 어떤 관계가 있을까?
달콤함의 미적분학

5장 미적분을 한잔 마시면 조금 나아질 거야
내 심장의 미분
생명과 자연 속의 미적분학
미적분을 통해 가능한 손익을 살펴보자
집으로 돌아가는 최적의 길
미적분을 통해 효율적으로 속도위반을 잡아보자

6장 미적분의 방식대로 더해보자
적분이라는 이름의 장치
미적분학의 기본 정리
적분을 통해 대기 시간을 추정해보자

7장 미분과 적분으로 이루어진 드림팀
적분이 탄두리 치킨에도 작용할까?
영화관에서 가장 좋은 좌석을 찾아보자
미적분을 통해 지하철이 문제없이 운행되게 하자
고개를 들어 과거를 보자
우주의 궁극적인 운명
우주의 나이

끝맺는 말
부록 A 함수와 그래프
부록 1 ~ 7
참고문헌
찾아보기

모닝커피 한잔부터 밤하늘 풍경까지
일상 속 어디서나 미적분을 찾을 수 있다!

1600년대 후반, 당시 최고의 수학자들이 미적분학을 연구하기 시작하면서 세계의 많은 사람들이 이런 의문을 가졌습니다. "도대체 이걸 어디에 사용할까?"

이 글을 읽고 있는 여러분도 아마 이 질문의 답이 궁금할 것입니다. 누구나 미적분학을 처음 배울 때 같은 생각을 하니까요. "공학자들이 X를 개발하면서 미적분을 사용했다."라는 대답은 사실이지만 앞선 질문에 대한 답이라고 보기는 어렵습니다. 이 책에서는 이 질문에 대해 여러 가지 방법을 통해 답하고, 숨은 채로 우리가 사는 세상을 형성하는 수학들, 특히나 미적분을 찾아냅니다.

미리 귀띔하자면 저자가 겪는 일상의 하루를 통해 이 답을 찾아보려고 합니다. "일상의 하루라고? 저자는 수학자잖아! 어떻게 일상적이라는 거야?"라고 물을 수 있지만, 그의 하루도 다른 사람들과 다르지 않습니다. 종종 아침에 일어나 잠에서 깨어나지 못할 때가 있고, 출근하면서 교통 체증에 걸려 몇 분이 몇 시간처럼 느껴지는 시간을 보내기도 하고, 무엇을 먹을지 어디에서 먹을지 고민하기도 하고, 돈에 대해서 고민하기도 합니다. 우리는 이런 일상적인 사건들에 대해서 별로 관심을 두지 않지만, 이 책에서는 이 일상 속 허울에 숨겨진 수학 DNA를 찾아보려고 합니다.

로그 함수를 듣고, 삼각 함수를 본다!

일상의 하루에도 수많은 수학이 숨어 있습니다. 출근길에 듣는 라디오 소리는 사실 압력파의 로그 함수를 듣는 것입니다. 또한, 우리가 바라보는 빛은 실제로 전자기파의 삼각 함수를 보는 것과 같습니다. 누가 과연 우리의 삶이 이렇게 수학과 많은 관련이 있을 거라고 상상이나 했을까요? 이 책을 통해 어렵게 느꼈던 수학, 특히 미적분학을 우리 주변을 통해 쉽게 이해해 봅시다.

이 책의 특징

어렵게 느끼던 미적분을 일상의 하루를 통해 스토리텔링으로 쉽게 이해할 수 있습니다. 이 책에서는 미적분학을 통해 사람의 혈관이 특정한 각도를 유지하면서 나뉘는 이유를 설명하고(5장), 왜 공중으로 던진 모든 물체가 포물선을 그리는지도 설명합니다(1장). 또한, 시간 여행을 할 수 있다는 것과(3장) 우주가 팽창하고 있다는 것을 증명하면서(7장), 우리가 알고 있는 시간과 공간에 대해서 다시 생각해 보게 합니다. 그리고 미적분을 통해 어떻게 더 잠을 푹 자는지 배우고(1장), 연료를 아끼는 방법도 배우며(5장), 영화관에서 가장 좋은 좌석을 찾는 법도 배울 수 있습니다(7장).

만약 한 번이라도 미적분이 어떻게 사용되는지 궁금했다면, 이 책을 읽은 뒤에는 미적분이 사용되지 않은 걸 찾는 게 오히려 더 어렵게 될 것입니다. 이 책에서는 여러 공식을 통해 미적분이 적용되는 걸 설명하고 미적분에 대한 수학적 이해를 쌓게 돕습니다. 하지만 수학을 못한다고 해서 걱정할 필요는 없습니다. 이 책은 수학을 이해하지 못하더라도 재미있습니다. 좀 더 수학에 대해 궁금하다면 부록 A에서 함수와 그래프를 되새기는 간략한 설명을 볼 수 있고, 부록 1~7에는 책에서 다룬 계산 과정을 설명해 두었습니다.

대상 독자

미적분을 배우지 않은 사람이나, 이제 배우려는 사람, 혹은 몇 년 전에 배웠던 사람이라도 이 책을 읽으면서 세상을 바라보는 새로운 시각을 가지게 될 것입니다. 책을 다 읽은 뒤에 눈앞에 공식들이 빛을 내면서 날아다니지는 않겠지만, 영화 '매트릭스'에서 네오가 자신의 기초가 되는 컴퓨터 코드를 깨달았을 때처럼 무언가를 깨닫게 될 것입니다. 이 책을 통해 우물 밖 세상으로 뛰쳐나옵시다.

오스카 E. 페르난데스
웰즐리 대학 수학과 조교수이다. 아내와 딸과 함께 매사추세츠 주 뉴턴 시에 살고 있다. 트위터 계정 @EverydayCalc에서 저자의 수학적 사고를 엿볼 수 있으며, surroundedbymath.com에서 저자의 작업에 대해 자세히 살펴볼 수 있다.

옮긴이 김수환
미네소타대학교 수학과를 졸업하였으며, 기업체와 잡지 등에서 다년간 번역 관련 일을 하였다. 현재 번역에이전시 하니브릿지에서 전문 번역가로 활동하고 있다.